Question

в треугольнике РМК известно РМ=12,РК=18.О- центр окружности,описанной вокруг треугольника. МS перпендикулярно РО. S- точка пересечения МSи РК. НайтиSK​

Answer 1

Ответ Объяснение: Ответ из сборника вроде

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство описанной окружности треугольника, а также теорему Пифагора.

1. Давайте обозначим точку О - центр окружности, описанной вокруг треугольника РМК, а точку S - точка пересечения МS и РК.

2. Так как О-центр окружности, то радиус окружности равен половине диаметра. Рассмотрим треугольник РОК, где ОК - диаметр окружности. Таким образом, РО равно половине диаметра, то есть РО = ОК/2.

3. Давайте найдем длину РО. Мы знаем, что РМ = 12, а РК = 18. Используя свойство описанной окружности, мы можем записать следующее уравнение: РМ * РК = 2 * РО * SК

Подставляя известные значения, получаем: 12 * 18 = 2 * РО * SК

4. Теперь найдем длину РО: РО = (РМ * РК) / (2 * SК) = (12 * 18) / (2 * SК) = 6 * 9 / SК = 54 / SК

5. Также нам дано, что МS перпендикулярно РО. Это означает, что треугольник МСО является прямоугольным, и мы можем использовать теорему Пифагора: МС^2 = РМ^2 - РО^2 SК^2 + МО^2 = РК^2 - РО^2

6. Подставляем выражение для РО из пункта 4 в уравнение МС^2: МС^2 = 12^2 - (54 / SК)^2 = 144 - 2916 / SК^2 = 144SК^2 - 2916

7. Подставляем выражение для РО из пункта 4 в уравнение SК^2 + МО^2 = РК^2 - РО^2: SК^2 + (54 / SК)^2 = 18^2 - (54 / SК)^2 SК^2 + 2916 / SК^2 = 324 - 2916 / SК^2 2SК^2 = 324 - SК^2 3SК^2 = 324 SК^2 = 108

8. Найдем SК: SК = √108 = √(36 * 3) = 6√3

Таким образом, SК = 6√3.