Question

Середня лінія рівнобічної трапеції у 4 рази більша за одну з основ та на 12 см менша за іншу. Знайдіть основи трапеції.

Answer 1

Середня лінія трапеції дорівнює половині суми її основ.

Нехай середня лінія даної трапеції дорівнює Х см, тоді одна з основ дорівнює X/4, а інша — (X+12) см.

Отримаємо рівняння:

X= (X/4+X+12)÷2;

2X= X/4+12+X;

X-X/4=12;

(4X-X)÷4=12;

3X=12×4;

3X=48;

X=16.

Отже, середня лінія трапеції дорівнює 16 см, тоді одна основа дорівнює 16÷4=4 (см), а друга 16+12=28 (см).

Відповідь: 4 см, 28 см.

Answer 2

Позначимо одну з основ трапеції як "a", а іншу - як "b". За умовою задачі, середня лінія трапеції дорівнює 4 рази основі "a" та на 12 см менша за основу "b".

Ми можемо записати це у вигляді рівнянь:

a + b = середня лінія, a = b/4 + 12.

Щоб знайти значення основ, вирішимо цю систему рівнянь. Замінимо вираз для "a" у першому рівнянні другим рівнянням:

b/4 + 12 + b = середня лінія.

Згрупуємо подібні терміни:

b/4 + b = середня лінія - 12.

Знайдемо спільний знаменник:

(1/4)b + (4/4)b = середня лінія - 12.

Перетворимо на однаковий знаменник:

(5/4)b = середня лінія - 12.

Помножимо обидві сторони рівняння на 4/5 для видалення знаменника:

b = (4/5)(середня лінія - 12).

Таким чином, ми отримали вираз для основи "b" у термінах середньої лінії.

Далі, підставимо значення "b" у друге рівняння:

a = (1/4)b + 12.

a = (1/4)(4/5)(середня лінія - 12) + 12.

Спростимо вираз:

a = (1/5)(середня лінія - 12) + 12.

Тепер у нас є вираз для основи "a" у термінах середньої лінії.

Отже, основи трапеції дорівнюють:

a = (1/5)(середня лінія - 12) + 12, b = (4/5)(середня лінія - 12).

Залежно від відомого значення середньої лінії трапеції, ви можете підставити його в ці формули, щоб знайти значення основ "a" та "b".