Question

Угол A остроугольного треугольника ABC равен 43∘. BB1 и CC1 — высоты треугольника, B2 и C2 — середины сторон AC и AB соответственно. Найдите величину острого угла между прямыми B1C2 и C1B2

Answer 1

Ответ:

51°

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами остроугольного треугольника и его высот.

Угол между прямыми B1C2 и C1B2 будет равен углу между высотами BB1 и CC1.

Заметим, что треугольники AB1B2 и AC1C2 подобны треугольнику ABC по принципу угол-против-угла. Поэтому:

∠BB1C1 = ∠ABC = 43∘ (угол A треугольника ABC)

Теперь мы видим, что угол между прямыми B1C2 и C1B2 равен углу BB1C1, который мы уже нашли и который равен 43∘.

Итак, величина острого угла между прямыми B1C2 и C1B2 равна 43∘.