Question

Из точки К проведен перпендикуляр КС к плоскости прямоугольника ABCD. Доказать, что треугольники КСD и KCB прямоугольные

Answer 1

Ответ:

КС⊥пл АВСД, ВС∈ пл.АВСД и ДС∈пл. АВСД, ВС∩ДС=С ⇒

КС⊥ВС и КС⊥ ДС по свойству прямой, перпендикулярной к плоскости. Значит Δ КСД и Δ КСВ - прямоугольные. Ч.т.д.

Answer 2

Для доказательства прямоугольности треугольников КСD и KCB нам понадобится использовать свойства перпендикуляров и прямоугольников.

Дано:

• Точка К.
• Плоскость прямоугольника ABCD.
• Перпендикуляр КС, проведенный из точки К к плоскости прямоугольника ABCD.

Чтобы доказать, что треугольники КСD и KCB прямоугольные, мы должны показать, что углы этих треугольников равны 90 градусам.

Рассмотрим треугольник КСD:

1. Перпендикуляр КС, проведенный из точки К к плоскости прямоугольника ABCD, означает, что угол КСD равен 90 градусам (угол между перпендикуляром и плоскостью).

Рассмотрим треугольник KCB: 2. Поскольку прямоугольник ABCD - прямоугольник, то угол ABC также равен 90 градусам.

3. Угол КCB - это угол, образованный пересечением перпендикуляра КС и стороны ABC прямоугольника.
4. Так как угол КСD равен 90 градусам (пункт 1), а угол ABC также равен 90 градусам (пункт 2), то угол КCB будет равен сумме углов КСD и ABC, то есть 90+90=180 градусов.
5. Угол КCB равен 180 градусам, что значит, что он является прямым углом.

Таким образом, мы доказали, что углы треугольников КСD и KCB равны 90 градусам, что означает, что эти треугольники являются прямоугольными.