Question

СРОЧНО НУЖНА ПОМОЩЬ!! Докажит,что в ппрямоугольном треугольника медиана и высота, проведенные к гипотенузе,образуют угол, равный разности острых углов треугольника.

Answer 1

Вот!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте докажем данное утверждение.

Пусть у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где AB - гипотенуза, а CD и CE - медиана и высота, соответственно, проведенные к гипотенузе.

Пусть α и β - острые углы треугольника ABC, а γ - прямой угол.

Сначала докажем, что угол ACB равен разности углов α и β.

1. В треугольнике ABC у нас есть следующие соотношения: a) В силу определения медианы: AD = DB и BE = EC. b) В силу определения высоты: CD ⊥ AB и CE ⊥ AB. c) В силу свойств прямоугольного треугольника: AD ⊥ BC и BE ⊥ AC.

2. Рассмотрим треугольники ADC и BEC: a) Они равнобедренные, так как AD = DB и BE = EC. b) Угол ACD равен углу BCD, так как они являются соответственными углами равнобедренных треугольников. c) Угол ECB равен углу EBC, так как они являются соответственными углами равнобедренных треугольников.

3. Теперь рассмотрим треугольник AEC: a) В силу свойств прямоугольного треугольника: CE ⊥ AB. b) Угол ACE является прямым углом.

4. Так как угол ACE является прямым углом, а угол ECA равен углу ECB, то получаем, что угол ACB равен разности углов α и β: ACB = (ACE - ECB) = (90° - γ) = α - β.

Таким образом, мы доказали, что в прямоугольном треугольнике медиана и высота, проведенные к гипотенузе, образуют угол, равный разности острых углов треугольника (ACB = α - β).