Question

1. В треугольнике DCE М – середина СЕ, N – середина DЕ. Найдите MN, если CD = 23 см. 2. В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла, проведена высота, которая делит гипотенузу на отрезки, один из которых 36 см, а другой 64 см. Найдите стороны данного треугольника, высоту и площадь. 3. В прямоугольном треугольнике MNK катеты MN = 3 см, NK = 4 см. Найдите синус, косинус и тангенс угла М. 4. На расстоянии 8 м от фонаря стоит человек, ростом 1,5 м. Длина тени человека 1 м. Найдите высоту фонаря.

Answer 1

Ответ:

1) 11,5

2) 60; 80 и 2400

3) sin(M) = 4/5; cos(M)=3/5; tg(M)= 4/3

4) 13,5 м

Объяснение:

См. во вложеных файлах

Answer 2

1. В треугольнике DCE проведем медианы ME и DN. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Поскольку М – середина СЕ, а N – середина DE, то МЕ и DN являются медианами, и они делятся пополам. Таким образом, MN – это половина CD.

Дано: CD = 23 см.

Найдем MN: MN = CD / 2 MN = 23 см / 2 MN = 11.5 см.

Ответ: MN = 11.5 см.

2. Обозначим стороны прямоугольного треугольника как a, b и c, где a и b – катеты, а c – гипотенуза.

По условию задачи, высота делит гипотенузу на два отрезка: 36 см и 64 см. Пусть x – длина одного из отрезков, тогда второй отрезок будет (64 см - x).

Из подобия треугольников получаем следующее соотношение: x / 36 = (64 - x) / 64

Решим уравнение: 64x = 36 * (64 - x) 64x = 2304 - 36x 100x = 2304 x = 23.04

Теперь, найдем длины сторон треугольника: a = 36 см b = 64 - x = 64 - 23.04 = 40.96 см c = 64 см

Высота, проведенная из прямого угла, равна: h = x = 23.04 см

Площадь треугольника: Площадь = (a * b) / 2 = (36 см * 40.96 см) / 2 ≈ 740.35 см²

Ответ: a = 36 см b = 40.96 см c = 64 см h = 23.04 см Площадь ≈ 740.35 см²

3. В прямоугольном треугольнике MNK, катеты MN = 3 см и NK = 4 см. Найдем синус, косинус и тангенс угла М.

Используем определения тригонометрических функций: Синус угла М: sin(M) = противолежащий катет / гипотенуза = MN / NK = 3 см / 5 см = 0.6.

Косинус угла М: cos(M) = прилежащий катет / гипотенуза = MK / NK = 4 см / 5 см = 0.8.

Тангенс угла М: tg(M) = противолежащий катет / прилежащий катет = MN / MK = 3 см / 4 см = 0.75.

Ответ: sin(M) = 0.6 cos(M) = 0.8 tg(M) = 0.75

4. Для нахождения высоты фонаря, образованной человеком и его тенью, можно использовать подобие прямоугольных треугольников.

Пусть Н – высота фонаря, тогда получаем следующее соотношение:

(H + 1.5 м) / 1 м = H / 8 м

Решим уравнение:

8(H + 1.5) = 1 * H 8H + 12 = H 7H = 12 H = 12 / 7 ≈ 1.71 м

Ответ: Высота фонаря ≈ 1.71 м.