Question

Помогите решить! 30 баллов! По координатам точек A, B и C для указанных векторов найти модуль вектора а, скалярное произведение векторов а и b, угол между векторами c и d. A (2;4;6), B (-3;5;1), C (4;-5;-4) a = - 6BC + 2BA, b = c = CA, d = BA

Answer 1

Находим координаты векторов и модули (вложение 1).

Находим модуль вектора а, скалярное произведение векторов а и b, угол между векторами c и d (вложение 2).

Приводим более подробное решение по определению угла меду векторами c и d  (пусть они записаны как a  и b).

Найдем скалярное произведение векторов:

a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = 2 · 5 + (-9) · (-1) + (-10) · 5 = 10 + 9 - 50 = -31 .

Найдем длины векторов:

|a| = √ax2 + ay2 + az2 = √22 + (-9)2 + (-10)2 = √4 + 81 + 100 = √185 .

|b| = √bx2 + by2 + bz2 = √52 + (-1)2 + 52 = √25 + 1 + 25 = √51 .

Найдем угол между векторами:

cos α =  (a · b ) / |a||b| .

cos α = -31 / (√185*√51) =

= - 31/√9435 = -31*√9435 / 9435  ≈ -0.319146.

Answer 2

Для решения этой задачи сначала нужно вычислить векторы a, b, c и d по заданным формулам, используя заданные координаты точек A, B и C.

1. Вычислим векторы a, b, c и d:

a = -6BC + 2BA = -6(4;-5;-4) + 2(-3;5;1) = (-24; 30; 24) + (-6; 10; 2) = (-30; 40; 26)

b = c = CA = (4;-5;-4) - (2;4;6) = (4-2; -5-4; -4-6) = (2; -9; -10)

d = BA = (-3; 5; 1) - (2; 4; 6) = (-3-2; 5-4; 1-6) = (-5; 1; -5)

Теперь, когда у нас есть векторы a, b, c и d, мы можем решить каждую часть задачи:

2. Модуль вектора a: Модуль вектора a (|a|) можно найти по формуле: |a| = √(a₁² + a₂² + a₃²) |a| = √((-30)² + 40² + 26²) = √(900 + 1600 + 676) = √(3176) ≈ 56.34

3. Скалярное произведение векторов a и b: Скалярное произведение векторов a и b (a·b) можно найти по формуле: a·b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ a·b = (-30)(2) + 40(-9) + 26(-10) = -60 - 360 - 260 = -680

4. Угол между векторами c и d: Угол между векторами c и d (θ) можно найти по формуле: cos(θ) = (c·d) / (|c| |d|) где c·d - скалярное произведение векторов c и d, а |c| и |d| - модули векторов c и d.

   Сначала найдем модули векторов c и d: |c| = √(c₁² + c₂² + c₃²) = √(4² + (-5)² + (-4)²) = √(16 + 25 + 16) = √(57) ≈ 7.55

   |d| = √(d₁² + d₂² + d₃²) = √((-5)² + 1² + (-5)²) = √(25 + 1 + 25) = √(51) ≈ 7.14

   Теперь найдем cos(θ): cos(θ) = (c·d) / (|c| |d|) = (-5)(-5) + 1(1) + (-5)(-5) / (7.55)(7.14) = 25 + 1 + 25 / (53.92) = 51 / 53.92 ≈ 0.945

   Наконец, найдем угол θ: θ = arccos(cos(θ)) = arccos(0.945) ≈ 19.43 градуса

Итак, ответ: |a| ≈ 56.34 a·b = -680 Угол между векторами c и d ≈ 19.43 градуса