Question

В кубе A...D1 точки F и E-середины диагоналей DC1 и B1D. Какой плоскости параллельна прямая FE? 1) ABC 2)AA1D1 3)AA1B1 4)Ни одной из указанных Расписать почему правильный ответ по теореме или аксиоме

Answer 1

Ответ:

Утверждения 1) и 2) верные

Объяснение:

Смотри прикреплённый рисунок.

1) EF ║ B₁C₁ как средняя линия Δ DB₁C₁.

Если прямая (EF), не лежащая в плоскости (ABCD) параллельна прямой  B₁C₁, лежащей в данной плоскости, то она параллельна этой плоскости. То есть EF ║ABCD или, что то же самое EF ║ABC, и утверждение 1) верное.

2) EF ║ B₁C₁ как средняя линия и  B₁C₁ ║ А₁D₁ как параллельные рёбра куба. Следовательно, EF ║ А₁D₁.

Если прямая (EF), не лежащая в плоскости (AА₁D₁D) параллельна прямой  A₁D₁, лежащей в данной плоскости, то она параллельна этой плоскости. То есть EF ║AА₁D₁D или, что то же самое EF ║AА₁D₁, и утверждение 2) верное.

3) EF ║ B₁C₁ как средняя линия и ребро  куба B₁C₁ ⊥ плоскости грани АВВ₁А₁.

Если одна из параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая перпендикулярна этой плоскости, то есть EF ⊥АВВ₁А₁ или, что то же самое EF ⊥ AА₁В₁, и утверждение 3) неверное.

4) Поскольку мы уже установили верные утверждения, то утверждение 4) неверное

Answer 2

Для решения этой задачи важно знать некоторые свойства параллельных плоскостей и диагоналей в кубе.

По определению куба, все его рёбра и диагонали являются взаимно перпендикулярными.

Рассмотрим плоскость ABC, проходящую через рёбра AB, BC и AC куба. В этой плоскости также содержатся прямые FE и DC1, так как они лежат на плоскости ABC, проходящей через рёбра AB и BC.

Теперь рассмотрим плоскость AA1D1, проходящую через рёбра AA1, AD1 и A1D1 куба. Прямая FE не содержится в этой плоскости, так как она не лежит на рёбрах AA1 и AD1.

Точно так же, плоскость AA1B1 не содержит прямую FE, так как она не лежит на рёбрах AA1 и AB1.

Таким образом, правильный ответ: 4) Ни одной из указанных плоскостей.

Ответ основан на том, что прямая FE не содержится ни в одной из плоскостей, перечисленных в вариантах ответа.