Question

Отрезок DM - биссектриса треугольника CDE. Через точку M проведена прямая, пересекающая сторону DE в точке N так, что DN = MN. Вычислите градусные меры углов треугольника DMN, если CDE = 76°.

Answer 1

Тк dn=mn следовательно треугольник равнобедренный. Угол ndm=nmd=38. 180-38-38=104

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством биссектрисы треугольника.

Известно, что отрезок DM является биссектрисой угла CDE. Значит, угол CDM равен углу MDE.

Поскольку DN = MN, то треугольник DMN является равнобедренным треугольником. Значит, углы DMN и DNM равны.

Теперь мы можем вычислить градусные меры углов треугольника DMN.

Поскольку угол CDE равен 76°, то угол CDM равен половине этого значения: 76° / 2 = 38°.

Угол MDE равен углу CDM, так как они являются биссектрисами одного угла. Таким образом, угол MDE также равен 38°.

Поскольку треугольник DMN является равнобедренным, то углы DMN и DNM равны. Обозначим их за x.

Таким образом, углы треугольника DMN имеют следующие градусные меры: DMN = x, DNM = x, MDE = 38°.

Сумма градусных мер углов треугольника равна 180°, поэтому мы можем записать уравнение: DMN + DNM + MDE = 180°.

Заменяем известные значения: x + x + 38° = 180°.

Упрощаем уравнение: 2x + 38° = 180°.

Вычитаем 38° из обеих сторон уравнения: 2x = 180° - 38°, 2x = 142°.

Делим обе стороны уравнения на 2: x = 71°.

Таким образом, градусные меры углов треугольника DMN следующие: DMN = 71°, DNM = 71°, MDE = 38°.