Question

Черз вершину С параллелограмм АBCD проведена прямая, пересекающая сторону АD в точке Е, а продолжение стороны BA - в точке F, Докажите, что треугольник ECD подобен треуголин FBC​

Answer 1

Ответ:

ADумножаем(BA+E). FBC:C*F

Answer 2

Для доказательства подобия треугольников ECD и FBC, мы должны показать, что у них углы равны, а стороны пропорциональны.

По условию, параллелограмм ABCD имеет вершину C. Это означает, что угол BCD равен углу BAD, потому что они смежные углы и их стороны параллельны.

Теперь посмотрим на треугольники ECD и FBC:

1. Углы: Угол ECD и угол FBC оба образованы пересечением прямой, проходящей через вершину C параллелограмма. Поскольку прямая ЕС параллельна стороне AD, а прямая ФВ параллельна стороне BA, угол ECD и угол FBC будут вертикальными углами и, следовательно, равными между собой.

2. Стороны: Поскольку прямая ЕС параллельна стороне AD, а прямая ФВ параллельна стороне BA, из параллельности прямых можно заключить, что:

ED / AD = FC / BA

Теперь нам нужно показать, что:

ED / FC = CD / BC

Так как AD и BA являются сторонами параллелограмма ABCD, и они равны соответственно CD и BC (параллельные стороны параллелограмма равны), то:

ED / FC = CD / BC

Таким образом, мы получили пропорцию между сторонами треугольников ECD и FBC, что доказывает их подобие.

Таким образом, мы показали, что треугольник ECD подобен треугольнику FBC.