Question

Помогите, пожалуйста, решить задачу: Точки А(-1; 5) и В(7; -1) являются концами диаметра окружности. Найдите параллельный перенос, при котором центр данной окружности переходит в Р1(-5;3). Запишите уравнение данной окружности.

Answer 1

О-центр окружности. середина АВ

O((-1+7)/2;(5-1)/2)=(3;2)

R=|AB|/2=√((7+1)^2+(-1-5)^2)=√(64+36)=10

O(3;2)→P1(-5;3)

вектор OP1=(-5-3;3-2)=(-8;1)

уравнение первой окружности (x-3)^2+(y-2)^2=25

второй (x+5)^2+(y-3)^2=25

Answer 2

Чтобы найти параллельный перенос, который переводит центр окружности в точку P1(-5, 3), мы должны найти вектор, соединяющий начальный центр окружности (x₀, y₀) и конечный центр окружности (x₁, y₁), и затем применить этот же вектор к каждой точке окружности, чтобы получить новые координаты центра и точек на окружности.

Вектор переноса будет равен (x₁ - x₀, y₁ - y₀), где (x₀, y₀) - начальные координаты центра окружности, а (x₁, y₁) - конечные координаты центра окружности.

В данном случае начальные координаты центра окружности: (x₀, y₀) = ((-1 + 7)/2, (5 - 1)/2) = (3, 2)

Вектор переноса: (x₁ - x₀, y₁ - y₀) = (-5 - 3, 3 - 2) = (-8, 1)

Теперь мы можем применить этот вектор к каждой точке окружности:

Для точки A(-1, 5): x' = x + Δx = -1 - 8 = -9 y' = y + Δy = 5 + 1 = 6

Для точки B(7, -1): x' = x + Δx = 7 - 8 = -1 y' = y + Δy = -1 + 1 = 0

Таким образом, новые координаты центра окружности после параллельного переноса равны (-9, 6), а точки на окружности A'(-9, 6) и B'(-1, 0).

Уравнение окружности с центром (h, k) и радиусом r можно записать в виде:

(x - h)² + (y - k)² = r²

Подставляя значения из полученных координат центра окружности и одной из точек на окружности, получаем:

(-9 - h)² + (6 - k)² = r²

или

(h + 9)² + (k - 6)² = r²

Таким образом, уравнение данной окружности после параллельного переноса будет (h + 9)² + (k - 6)² = r².