Question

В треугольника КМА с прямым углом А известно, что катет КА=5дм лежит в плоскости α, а угол между плоскостями КМА и α равен 600. МВ=13 дм. Найдите расстояние от точки М до плоскости α. Даю 80 баллов, решите пожалуйста.

Answer 1

KA=5, MK=13 => MA=V(13^2 -5^2) =12 (по теореме Пифагора)

MH - перпендикуляр к плоскости a

MA⊥KA => HA⊥KA (по теореме о трех перпендикулярах)

MAH=60 (угол между плоскостями)

MH =MA*sin(MAH) =12*V3/2 =6V3 (дм)

Answer 2

Спасибо за обещанные 80 баллов! Давайте решим задачу.

У нас есть треугольник КМА с прямым углом в точке А, и катет КА = 5 дм лежит в плоскости α. Также известно, что угол между плоскостью α и плоскостью КМА равен 60°. Кроме того, дано, что МВ = 13 дм.

Для решения задачи мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти расстояние от точки М до плоскости α. Для этого нужно найти высоту треугольника КМА, опущенную из вершины М на плоскость α.

Обозначим расстояние от точки М до плоскости α как h.

Теорема синусов для треугольника КМА: sin(A) / MA = sin(α) / KA

где A - угол МКА (угол при вершине М в треугольнике КМА), MA - гипотенуза треугольника КМА, α - угол между плоскостью α и плоскостью КМА, KA - катет треугольника КМА.

Теперь найдем угол МКА (A): A = 180° - 90° - 60° = 30°

Теперь мы можем найти гипотенузу треугольника КМА (MA) с помощью теоремы Пифагора: MA² = KA² + МВ² MA² = 5² + 13² MA² = 25 + 169 MA² = 194 MA = √194 MA ≈ 13.93 дм

Теперь, используя теорему синусов, найдем высоту треугольника КМА (h): sin(30°) / 13.93 = sin(60°) / 5

sin(30°) ≈ 0.5 и sin(60°) ≈ √3 / 2

0.5 / 13.93 = (√3 / 2) / 5

Теперь найдем h:

h = (0.5 / 13.93) * 5 * 2 / √3 ≈ 0.239 дм

Таким образом, расстояние от точки М до плоскости α составляет приблизительно 0.239 дм.