Question

В прямоугольном треугольнике катет равен 16, а проекция этого катета на гипотенузу равна 8. Найдите гипотенузу, второй катет и его проекцию на гипотенузу.

Answer 1

Ответ: на фото ↑ (вроде бы верно).

Answer 2

Давайте обозначим катет, гипотенузу и проекцию второго катета на гипотенузу следующим образом:

Пусть АБ - прямой угол треугольника. Катет, из которого опущена перпендикулярная проекция на гипотенузу: АС = 16. Проекция этого катета на гипотенузу: СD = 8. Гипотенуза: АВ = ?

Мы можем использовать подобные треугольники, чтобы найти ответы на все три вопроса. По свойству подобных треугольников отношение длин сторон одинаково.

1. Найдем гипотенузу (АВ): По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике:

(АС)^2 + (СВ)^2 = (АВ)^2

Подставим значения: (16)^2 + (8)^2 = (АВ)^2 256 + 64 = (АВ)^2 320 = (АВ)^2 АВ = √320 АВ ≈ 17.89 (округляем до двух знаков)

2. Найдем второй катет (ВС): Поскольку треугольники АСВ и ВCD подобны, мы можем записать отношение длин сторон:

(АС / АВ) = (СD / ВС)

Подставим значения: (16 / 17.89) = (8 / ВС)

Теперь найдем ВС: ВС = (8 * 17.89) / 16 ВС ≈ 8.94 (округляем до двух знаков)

3. Найдем проекцию второго катета на гипотенузу (СD): Так как треугольники АСВ и ВCD подобны, мы можем использовать тот же коэффициент подобия:

(АС / АВ) = (СD / ВС)

Подставим значения: (16 / 17.89) = (СD / 8.94)

Теперь найдем СD: СD = (8.94 * 16) / 17.89 СD ≈ 7.96 (округляем до двух знаков)

Итак, ответы: Гипотенуза АВ ≈ 17.89 Второй катет ВС ≈ 8.94 Проекция второго катета на гипотенузу СD ≈ 7.96