Question

периметр четырехугольника, образованного отрезками, последовательно соединяющими серединами сторон прямоугольника ,равен 40 см.Найдите диагональ прямоугольника​

Answer 1

Ответ:

20 см

Объяснение: Если рассмотреть треугольники на которые диагонали делят ртреугольник, то окажется,, что сторона вписанного четырехугольника средняя линия и равна половине диагонали. Так как диагонали в прямоугольнике равны, то вписанный четырехугольгик ромб. Его сторона 40:4=10, а диагональ равна 20.

Answer 2

Пусть прямоугольник имеет стороны a и b. Тогда периметр четырехугольника, образованного отрезками, соединяющими середины сторон прямоугольника, можно выразить как сумму длин всех сторон четырехугольника:

Периметр четырехугольника = a + b + a + b = 2a + 2b

По условию задачи, периметр равен 40 см:

2a + 2b = 40

Теперь нам нужно найти длину диагонали прямоугольника (пусть это будет d). В прямоугольнике с помощью теоремы Пифагора мы можем найти связь между сторонами прямоугольника и его диагональю:

d^2 = a^2 + b^2

Теперь нужно решить систему уравнений:

1. 2a + 2b = 40
2. d^2 = a^2 + b^2

Для упрощения, выразим "a" из первого уравнения:

2a = 40 - 2b a = (40 - 2b) / 2 a = 20 - b

Теперь подставим выражение для "a" во второе уравнение:

d^2 = (20 - b)^2 + b^2 d^2 = 400 - 40b + b^2 + b^2 d^2 = 2b^2 - 40b + 400

Теперь давайте найдем минимум/максимум этой функции, чтобы найти оптимальное значение "b", при котором диагональ будет максимальной или минимальной. Как мы знаем из алгебры, вершина параболы имеет координаты x = -b / 2a. В нашем случае, a = 2, поэтому b = -(-40) / (2 * 2) = 40 / 4 = 10.

Таким образом, оптимальное значение b = 10 см.

Теперь, чтобы найти значение диагонали "d", подставим значение "b" во второе уравнение:

d^2 = 2 * 10^2 - 40 * 10 + 400 d^2 = 200 - 400 + 400 d^2 = 200

Теперь найдем квадратный корень:

d = √200 ≈ 14.14 см

Итак, длина диагонали прямоугольника составляет примерно 14.14 см.