Question

Помогите! Основа рівнобедреного трикутника 60 см. а висота проведена до неї 40 см знайти радіус кола, вписаного в цей трикутник

Answer 1

Ответ:

30 см

Объяснение:

Дано:ΔАВС,АВ=ВС,АС=60 см,ВН=40 см

Висота поділила ΔАВС на два прямокутних ,Де один катет = половині основи.

НС= 1/2АС=1/2×60=30 см

За теоремою Піфагора знайдем ВС

ВС=√ВН²+НС²=√40²+30²=√1600+900=√2500=50 см

р=(2*50+60)÷2=80 см

S=AC×BH=60×40=2400 см²

r=S/p=2400/80= 30 см

Answer 2

Задача заключається в знаходженні радіуса кола, яке вписане в рівнобедрений трикутник з відомою основою та висотою. Щоб знайти радіус цього вписаного кола, можна скористатися наступною формулою:

$r = \frac{a}{2} \cdot \tan(\frac{\alpha}{2})$

де $a$ - довжина основи трикутника, $\alpha$ - кут при основі трикутника.

Оскільки ми маємо справу з рівнобедреним трикутником, то кут при основі трикутника ( $\alpha$ ) дорівнює куту між одним із бічних боків і основою. Такий кут у рівнобедреному трикутнику завжди ділиться пополам. Тобто:

$\alpha = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ$

Тепер, ми можемо обчислити радіус $r$:

$r = \frac{60\, \text{см}}{2} \cdot \tan(\frac{90^\circ}{2})$

$r = 30\, \text{см} \cdot \tan(45^\circ)$

Тут, для обчислення тангенса $\tan(45^\circ)$ можна скористатися фактом, що $\tan(45^\circ) = 1$.

$r = 30\, \text{см} \cdot 1 = 30\, \text{см}$

Отже, радіус вписаного кола в цей рівнобедрений трикутник дорівнює 30 см.