Question

Найдите стороны и площадь прямоугольного треугольника ABC (угол С-прямой,CH-высота),если известно, что CH=12, BH=9.​

Answer 1

$CH^2=AH\cdot BH\\ \\ AH=\dfrac{CH^2}{BH}=\dfrac{12^2}{9}=16\\ \\ \\ AC^2=AH\cdot AB\\ \\ AC=\sqrt{16\cdot 25}=4\cdot 5=20\\ \\ BC=\sqrt{BH\cdot AB}=\sqrt{9\cdot 25}=3\cdot 5=15\\ \\ \\ S=\dfrac{AC\cdot BC}{2}=\dfrac{20\cdot 15}{2}=150$

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобятся основные свойства прямоугольных треугольников и теорема Пифагора.

Пусть стороны треугольника ABC обозначаются как AB (гипотенуза), BC (катет), и AC (второй катет).

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:

AB^2 = BC^2 + AC^2

Мы знаем, что CH (высота) равна 12 и BH (длина катета) равна 9.

Так как CH является перпендикуляром к основанию AB, то можно записать следующее уравнение:

AC * BC = CH * AB

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (AB и AC):

1. AB^2 = BC^2 + AC^2
2. AC * BC = 12 * AB

Давайте решим эту систему уравнений.

Из второго уравнения, мы можем выразить BC:

BC = (12 * AB) / AC

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

AB^2 = ((12 * AB) / AC)^2 + AC^2

Раскроем скобки и приведем к общему знаменателю:

AB^2 = (144 * AB^2) / AC^2 + AC^2

Переместим все на одну сторону:

AB^2 - (144 * AB^2) / AC^2 - AC^2 = 0

Теперь объединим AB^2 в общий знаменатель:

(AC^2 * AB^2 - 144 * AB^2 - AC^4) / AC^2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно AB^2:

AC^2 * AB^2 - 144 * AB^2 - AC^4 = 0

Решим это квадратное уравнение. Пусть x = AB^2:

AC^2 * x - 144 * x - AC^4 = 0

Теперь можно использовать дискриминант D:

D = b^2 - 4ac

D = (-144)^2 - 4 * AC^2 * (-AC^4)

D = 20736 + 4 * AC^6

Так как у нас есть два значения AB^2, то существует два значения гипотенузы AB. Но, так как длина стороны не может быть отрицательной, мы рассматриваем только положительное значение:

AB^2 = (144 + √D) / (2 * AC^2)

AB = √((144 + √D) / (2 * AC^2))

Теперь, зная AB, мы можем найти BC с помощью второго уравнения:

BC = (12 * AB) / AC

Теперь, найдя значения AB и BC, мы можем найти AC:

AC = √(AB^2 - BC^2)

Таким образом, мы находим стороны и площадь треугольника.

Пожалуйста, учтите, что для полного ответа требуется значение длины второго катета AC (которое мы еще не рассчитали). Без точных числовых данных (значение CH или еще одной из сторон), невозможно дать конкретное численное решение. Если вы предоставите дополнительные данные, я с удовольствием помогу вам решить задачу полностью.