Question

Синус острого угла A треугольника ABC равен (√15)÷4. Найдите косинус A. ДАЮ 30 БАЛЛОВ!!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

По основному тригонометрическому тождеству:  

(√15/4)²а+cos²а=1,  

15/16+cos²а=1,  

cos²а=1-15/16

cos²а=1/16

cosа=√(1/16)

cosа=1/4

Answer 2

Сначала давайте воспользуемся определением синуса острого угла A в треугольнике ABC:

Синус острого угла A = противоположная сторона к A / гипотенуза

Пусть сторона, противолежащая углу A, равна b, а гипотенуза треугольника ABC равна c.

Тогда мы знаем, что:

синус A = (√15) / 4

Мы также можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны b:

b² + c² = a²

Мы не знаем значение a, но можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике:

синус A = противоположная сторона / гипотенуза сos A = прилежащая сторона / гипотенуза

Теперь подставим значения и решим уравнение:

сos A = прилежащая сторона / гипотенуза сos A = b / c

Мы знаем, что синус A равен (√15) / 4:

(√15) / 4 = b / c

Теперь найдем b:

b = (√15) / 4 * c

Теперь подставим значение b в уравнение Пифагора:

(√15 / 4 * c)² + c² = a²

(15/16) * c² + c² = a²

(15/16 + 1) * c² = a²

(31/16) * c² = a²

Теперь выразим a:

a = √[(31/16) * c²]

Теперь можем найти косинус угла A:

сos A = b / c

сos A = (√15 / 4 * c) / c

сos A = √15 / 4

Таким образом, косинус угла A в треугольнике ABC равен √15 / 4.