Question

дві сторони одного трикутника дорівнюють 15 см і 24 см кут 45° відповідні сторони іншого відносяться як 5:8 а кут між ними дорівнює половині прямого кута доведіть що ці трикутники подібні

Answer 1

Ответ:

Треугольники подобны по второму признаку подобия треугольников.

Объяснение:

Решение может быть только в том случае, если в условии забыли написать что угол первого треугольника заключен между данными сторонами. Тогда треугольники подобны по второму признаку подобия треугольников: Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны, так как 15:24 = 5:8, а угол между соответственными сторонами второго треугольника равен половине прямого угла, то есть равен соответственному углу первого треугольника 45°.

Answer 2

Для доведення подібності трикутників ми повинні перевірити, чи виконується два умови:

1. Відповідні кути в подібних трикутниках рівні.
2. Відношення довжин сторін подібних трикутників однакове.

Для нашої задачі ми знаємо, що дві сторони одного трикутника мають довжини 15 см і 24 см, і кут між ними дорівнює 45°. А також, в другому трикутнику, кути відповідних сторін становлять половину прямого кута, тобто 45°.

1. Доведення відповідних кутів: У першому трикутнику ми вже маємо кут 45° між сторонями 15 см і 24 см. У другому трикутнику ми також маємо кут 45° між відповідними сторонами.

2. Доведення відповідних сторін: За умовою задачі, сторони відповідного трикутника мають довжини в співвідношенні 5:8. Позначимо довжини цих сторін як 5x і 8x (де x - певний множник).

Отже, перші три сторони трикутників мають такі довжини:

Трикутник 1: Сторона A = 15 см Сторона B = 24 см Кут C = 45°

Трикутник 2: Сторона A' = 5x Сторона B' = 8x Кут C' = 45°

Тепер ми порівняємо відношення довжин сторін двох трикутників:

A'/A = (5x)/15 = (x)/3 B'/B = (8x)/24 = (x)/3

Як ми бачимо, відношення довжин сторін підібних трикутників A'/A і B'/B однакові, а значить, ми довели, що виконується друга умова подібності.

Таким чином, оскільки обидві умови подібності виконуються, ми можемо стверджувати, що ці два трикутника подібні.