Question

У трапеції ABCD основи BC і AD дорівнюють відповідно 9 см і 14 см, а АВ=8 см. знайдіть CD, якщо кут А = 60°. допоможіть будь ласка !!! 9 клас ❤​

Answer 1

Нехай є трапеція $ABCD$ з основами $AD = 14$ см та $BC = 9$ см й боковою стороною $AB = 8$ см, $\angle A = 60^{\circ}$ (см. рисунок).

Треба знайти $CD$.

Опустимо два перпендикуляри (висоти) $BK$ і $CM$.

Розглянемо прямокутний трикутник $ABK \ (\angle K = 90^{\circ}):$

$\sin \angke A = \dfrac{BK}{AB} \Rightarrow \dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{BK}{8} \Rightarrow BK = 4\sqrt{3}$ см. Відповідно $CM = 4\sqrt{3}$ см.

$\cos \angle A = \dfrac{AK}{AB} \Rightarrow \dfrac{1}{2} = \dfrac{AK}{8} \Rightarrow AK = 4$ см.

У прямокутнику $KBCM$ сторони $BC$ і $KM$ рівні та дорівнюють 9 см. Отже, відрізок $MD = AD - (AK + KM) = 14 - (4 + 9) = 1$ см.

Розглянемо прямокутний трикутник $CMD \ (\angle M = 90^{\circ}):$

За теоремою Піфагора $CD = \sqrt{CM^{2} + MD^{2}}= \sqrt{(4\sqrt{3})^{2} + 1^{2}} = \sqrt{49} = 7$ см.

Відповідь: 7 см.

Answer 2

Звісно, допоможу!

Ось намалювання трапеції ABCD з вказаними величинами:

cssCopy code
       A _______ B
        /         \
       /           \
      /_____________\
     D               C

Ми знаємо, що сторона AB = 8 см, BC = 9 см і AD = 14 см, а також кут A = 60°.

Для знаходження сторони CD ми можемо використовувати теорему косинусів, яка визначає зв'язок між сторонами і кутами трикутника:

У трикутнику ABC: cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b * c),

де a, b і c - сторони трикутника, а A - протилежний кут до сторони a.

У трапеції ABCD ми можемо використовувати трикутники ABC і ACD:

У трикутнику ABC: cos(60°) = (9^2 + 8^2 - BC^2) / (2 * 9 * 8).

Ми можемо знайти cos(60°) як 1/2, тоді рівняння виглядатиме так:

1/2 = (81 + 64 - BC^2) / 144.

Тепер розв'яжемо рівняння для BC:

BC^2 = 145,

BC = √145.

Тепер, коли ми знаємо BC, ми можемо знайти сторону CD. Оскільки AB і CD паралельні, то трапеція ABCD є подібною до трикутника BCD (за теоремою про паралельні прямі). Таким чином, співвідношення сторін трапеції ABCD дорівнює співвідношенню сторін трикутника BCD:

AB / BC = CD / BD.

Підставляючи відомі значення, отримаємо:

8 / √145 = CD / (14 - BC).

Тепер підставимо значення BC:

8 / √145 = CD / (14 - √145).

Далі, щоб знайти CD, виразимо його через вирази:

CD = (8 / √145) * (14 - √145).

Розрахуємо числове значення CD:

CD ≈ 2.03 см (заокруглено до двох десяткових знаків).

Отже, сторона CD трапеції ABCD приблизно дорівнює 2.03 см.