Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ!ДАМ ВСЕ БАЛЛЫ!!! №1 В окружности длиной 8 квадратный корень 3 П см проведена хорда,стягивающая дугу 60* Найдите длину хорды.№2 Треугольник АВС-правильный, его сторона равна 18 см. Найдите радиус ОВ описанной около него окружности.№3 Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12см. Найдите площадь круга, описанного около этого треугольника.

Answer 1

1) Длина окружности равна 2пR

2пR =8V3 п => R=4V3

Если хорда AB стягивает дугу 60, то центральный угол AOB равен 60.

Радиусы равны, AOB - равнобедренный с углом 60, следовательно равносторонний.

AB =R =4V3

2) Центр описанной окружности - пересечение серединных перпендикуляров к сторонам.

В равностороннем треугольнике медианы являются также высотами, следовательно лежат на серединных перпендикулярах. Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1 от вершины. Отрезок от вершины до точки пересечения - радиус, и он равен 2/3 медианы.

По теореме Пифагора найдем медиану.

AC=а, AM=a/2, BM=V(a^2-(a/2)^2) =V3/2 a

OB =2/3 BM =2/3 *V3/2 a =V3/3 a

a=18, OB=6V3

3) Гипотенуза является диаметром описанной окружности.

R=12/2=6

Площадь круга равна пR^2

S =пR^2 =36п

Answer 2

Конечно, помогу с решением задач!

№1 Длина хорды в окружности, стягивающей дугу под углом 60 градусов, можно найти с помощью формулы для длины хорды в зависимости от радиуса и угла, под которым эта хорда стягивает дугу. Пусть радиус окружности равен R (в см), тогда длина хорды будет:

Длина хорды = 2 * R * sin(угол / 2)

Дано, что длина дуги равна 8 * √3 см, а угол равен 60 градусов. Подставим значения:

8 * √3 = 2 * R * sin(60 / 2) 8 * √3 = 2 * R * sin(30) 8 * √3 = 2 * R * (1/2) (так как sin(30) = 1/2) 8 * √3 = R

Таким образом, радиус окружности R равен 8 * √3 см.

№2 Для правильного треугольника радиус описанной около него окружности связан с его стороной через следующую формулу:

Радиус описанной окружности = (Сторона треугольника) / √3

У нас дана сторона правильного треугольника АВС, равная 18 см. Подставим значение:

Радиус описанной окружности = 18 / √3 Радиус описанной окружности = 18 * √3 / (√3 * √3) Радиус описанной окружности = 18 * √3 / 3 Радиус описанной окружности = 6 * √3 см.

Таким образом, радиус описанной окружности равен 6 * √3 см.

№3 Чтобы найти площадь круга, описанного около прямоугольного треугольника, нужно знать радиус этой окружности. Мы уже нашли радиус в предыдущей задаче: радиус описанной около правильного треугольника АВС окружности равен 6 * √3 см.

Формула для площади круга:

Площадь круга = π * (Радиус^2)

Подставим значение радиуса:

Площадь круга = π * (6 * √3)^2 Площадь круга = π * 36 * 3 Площадь круга = 108π кв. см.

Таким образом, площадь круга, описанного около прямоугольного треугольника, равна 108π квадратных сантиметров.