Question

На окружности отмечены точки А и В так, что меньшая дуга АВ равна 50 градусов. Прямая ВС касается окружности в точке В так, что угол АВС острый. Найдите угол АВС

Answer 1

Угол между касательной и хордой равен половине дуги, стягиваемой хордой.

∠ABC = ∪AB/2 =50°/2 =25°

Answer 2

Чтобы найти угол АВС, давайте воспользуемся свойствами окружностей и касательных.

1. Угол между хордой и касательной, проведенной из точки касания к окружности, равен половине дуги, заключенной между точками касания и концами хорды.

2. Угол, образованный хордой и касательной, является прямым углом.

3. Меньшая дуга АВ равна 50 градусам.

Из первого свойства следует, что угол ВВС (в точке В между хордой АВ и касательной ВС) равен половине дуги АВ, то есть 50 градусов / 2 = 25 градусов.

Из второго свойства следует, что угол ВСА (в точке В между хордой АВ и касательной ВС) также равен 25 градусам.

Теперь нам нужно найти угол ВСА, который образован прямой угловой точкой ВСА. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.

Угол АВС = 180° - угол ВВС - угол ВСА Угол АВС = 180° - 25° - 25° Угол АВС = 130°

Таким образом, угол АВС равен 130 градусам.