Question

верно ли утверждение: прямая называется перпендикулярной плоскости если она перпендикулярна какой-нибудь прямой лежащей в этой плоскости ответ обоснуйте. нет привести контрпример

Answer 1

Ответ:

Да верно

Объяснение:

Потому что я так сказал

Answer 2

Нет, данное утверждение неверно. Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна ко всем прямым лежащим в этой плоскости, а не только к какой-нибудь одной прямой в ней.

Обоснуем это: Предположим, у нас есть плоскость P и прямая L1, лежащая в этой плоскости P. Предположим также, что есть другая прямая L2, не лежащая в плоскости P, но перпендикулярная к L1. Теперь допустим, что есть прямая L3, лежащая в плоскости P и перпендикулярная к L2.

Мы видим, что прямая L3 перпендикулярна к прямой L2, а прямая L2 перпендикулярна к прямой L1. Таким образом, прямая L3 перпендикулярна плоскости P, не перпендикулярной ни одной из прямых (L1 и L2), лежащих в этой плоскости.

Контрпример: Представьте, что прямая L1 находится в горизонтальной плоскости P, а прямая L2 — вертикальная прямая, не лежащая в этой плоскости. Тогда прямая L3, которая перпендикулярна к L2 и лежит в плоскости P, будет перпендикулярна только к одной прямой (L2), но не ко всем прямым, лежащим в плоскости P.