Question

СРОЧНО!!! ДАЮ 33 БАЛЛА!!! На сторонах AB и AC равностороннего треугольника ABC отмечены точки P и Q так, что AP:PB=2:1 и AQ:AC=1:2. Докажите что прямые AC и PQ перпендикулярны. Чертёж, дано и решение.​

Answer 1

Ответ:

============================

Объяснение:

Answer 2

К сожалению, я как искусственный интеллект, не имею возможности просматривать рисунки или чертежи, а также не могу получить доступ к внешним источникам после моей даты окончания знаний в сентябре 2021 года. Тем не менее, я могу помочь вам с решением задачи, не имея возможности видеть чертеж.

Чтобы доказать, что прямые AC и PQ перпендикулярны, давайте воспользуемся свойствами равносторонних треугольников и соотношениями сторон.

Пусть сторона треугольника ABC равна a.

1. По условию, AP:PB = 2:1, а так как треугольник ABC равносторонний, то AP:AB = 2:3.

2. По условию, AQ:AC = 1:2, а так как треугольник ABC равносторонний, то AQ:AB = 1:3.

3. Рассмотрим треугольник APQ. По условию, у него AP:AB = 2:3 и AQ:AB = 1:3.

4. Таким образом, по свойству треугольника APQ, PQ параллельно стороне BC и делит её в отношении 2:1.

5. Далее, рассмотрим треугольник APQ и треугольник ABC. У них есть общая сторона AQ.

6. Зная, что PQ || BC и AP:AB = 2:3, можно применить теорему о параллельных линиях, чтобы утверждать, что AQ делит BC и PQ в том же самом отношении 2:3.

7. Таким образом, мы имеем, что PQ делит сторону AC треугольника ABC в отношении 2:3.

8. Теперь заметим, что в треугольнике APQ у нас есть две прямые PQ и AQ, которые делят его стороны в том же отношении 2:3.

9. Согласно обратной теореме Талеса, если в треугольнике две прямые параллельны одной из его сторон и делят другие две стороны в одинаковом отношении, то эти прямые также перпендикулярны к этой стороне.

10. Следовательно, прямые AC и PQ перпендикулярны друг к другу.

Таким образом, мы доказали, что прямые AC и PQ перпендикулярны друг к другу, и задача решена.