Question

Найдите среднюю линию прямоугольного треугольника ABC, параллельную гипотенузе AB, если BC=8, AC=15 Подробное решение пожалуйста)))

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Пусть НР-средняя линия , параллельная гипотенузе.

Рассмотрим ΔАВС-прямоугольный. По теореме Пифагора АВ²=СА²+СВ² , АВ²=8²+15², АВ²=64+225,  АВ²=289, АВ=17 .

По свойству средняей линии НР=1/2*АВ,   НР=1/2*17=8,5

Answer 2

Для нахождения средней линии прямоугольного треугольника ABC, параллельной гипотенузе AB, нам необходимо найти середину гипотенузы и середину другой стороны (в данном случае, это высота, опущенная из вершины прямого угла).

Давайте обозначим точки: A - противоположная прямому углу вершина треугольника. B - вершина с прямым углом. C - оставшаяся вершина.

1. Найдем середину гипотенузы AB. Середина гипотенузы - это также высота треугольника. По теореме Пифагора, мы знаем, что гипотенуза в прямоугольном треугольнике равна: AB = √(BC^2 + AC^2) = √(8^2 + 15^2) = √(64 + 225) = √289 = 17.

Теперь находим середину гипотенузы, которая будет равна половине длины гипотенузы AB: Середина гипотенузы = AB / 2 = 17 / 2 = 8.5.

2. Найдем середину стороны AC. Середина стороны AC также является высотой треугольника, опущенной из вершины A. Мы можем найти ее, используя координаты точек A и C.

Для простоты рассуждений, предположим, что вершина B находится в начале координат (0, 0), а точка C имеет координаты (8, 0) (потому что BC=8). Тогда точка A будет иметь координаты (0, 15) (потому что AC=15).

Так как мы ищем середину стороны AC, которая будет также высотой, опущенной из вершины A, мы можем найти середину AC, просто находя среднее арифметическое координат y-координат точек A и C:

Середина AC = (0 + 15) / 2 = 15 / 2 = 7.5.

Таким образом, мы нашли, что середина стороны AC (высота, опущенная из вершины A) имеет y-координату 7.5.

3. Находим среднюю линию. Теперь у нас есть две точки: середина гипотенузы (8.5) и середина стороны AC (7.5). Средняя линия прямоугольного треугольника параллельна гипотенузе AB и равна половине расстояния между этими двумя точками.

Средняя линия = (Середина гипотенузы + Середина AC) / 2 Средняя линия = (8.5 + 7.5) / 2 = 16 / 2 = 8.

Таким образом, средняя линия прямоугольного треугольника ABC, параллельная гипотенузе AB, равна 8.