Question

Задача№1.Отрезки МК и АВ пересекаются в их середине. Докажите, что АК║МВ. Задача№2. Отрезок СН – биссектриса треугольника СКР. Через точку Н проведена прямая, параллельная стороне КС и пересекающая сторону СР в точке Т. Найдите углы треугольника СНТ, если ∠ КСР = 58º. Решите дам 30б С объяснением

Answer 1

1) Пусть точка C - точка пересечения отрезков AB и MK.

Тогда по первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними) будут равными треугольники AKC и CBM.

А значит и углы тругольников AKС и СMB равны. Из этого следует, по теореме о параллельных прямых, так как накрест-лежащие углы (AKС и СMB) равны, то отрезки AK и MB параллельны.

2) См. рисунок.

Так как CH- биссектриса, то углы KCH и HCT равны между собой и равны половине угла KCP, т.е. 29°.

Так как CK и TH параллельны, то накрест-лежащие углы KCH и CHT равны, также 29°.

Угол CTH = 180 - HCT - CHT =180-29-29=122°.

Таким образом углы в треугольнике CHT: 29, 29, 122.

Answer 2

Задача №1: Для доказательства того, что АК параллельно МВ, нам нужно показать, что соответствующие углы равны.

Пусть точка О - середина отрезка МК и отрезка АВ. Тогда мы знаем, что МО = ОК и ОА = ОВ, так как О - середина соответствующих отрезков.

Теперь рассмотрим треугольники АКО и МВО. У них есть две стороны, которые равны (МО = ОК и ОА = ОВ), и один угол, который равен 180° (поскольку отрезки МК и АВ пересекаются в середине). Поэтому эти треугольники равны по стороне-уголу-стороне (СУС).

Следовательно, углы АКО и МВО равны. Но угол АКО - это соответствующий угол к углу МОВ. Таким образом, соответствующие углы АКО и МОВ равны.

Значит, АК параллельно МВ, поскольку у них соответствующие углы равны.

Задача №2: Поскольку отрезок СН является биссектрисой угла СКР, то он делит угол СКР на два равных угла. Пусть эти углы обозначаются как ∠СНК и ∠НКР.

Также дано, что прямая, проведенная через точку Н и параллельная стороне КС, пересекает сторону СР в точке Т.

Так как СН параллельно КС, а угол СНК равен ∠КСР (так как СН является биссектрисой), то уголы ∠СНТ и ∠КСР равны соответственно.

Таким образом, ∠СНТ = ∠КСР = 58°.

Теперь рассмотрим треугольник СНТ. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°.

∠СНТ + ∠НТС + ∠СТН = 180°

Подставляем известные значения:

∠СНТ + 58° + ∠СТН = 180°

Переносим 58° на другую сторону:

∠СНТ + ∠СТН = 180° - 58°

∠СНТ + ∠СТН = 122°

Поскольку ∠СНТ и ∠СТН равны (они являются вертикальными углами), мы можем записать:

2∠СНТ = 122°

Делим на 2:

∠СНТ = 61°

Таким образом, угол СНТ равен 61°.