Question

Срочно! 50 баллов! Геометрия!!!! К биссектрисе AE треугольника АВС построен серединный перпендикуляр, пересекающий стороны АВ и АС в точках K и M соответственно. Найдите периметр четырёхугольника АКЕМ, если AB = 13 см, AM = 6 см.

Answer 1

D - середина AE

В треугольнике KAM AD - биссектриса, высота, следовательно и медиана.

В четырехугольнике АКЕМ диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, АКЕМ - ромб.

P(АКЕМ) =4AM =24 (см)

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойства серединного перпендикуляра и биссектрисы треугольника.

Первым шагом найдём длину стороны AC, используя свойство биссектрисы треугольника.

По свойству биссектрисы можно сказать, что отношение длин отрезков BC и AB равно отношению длин отрезков AC и AE. То есть:

BC/AB = AC/AE

Мы знаем, что AB = 13 см, поэтому это соотношение можно переписать следующим образом:

BC/13 = AC/AE

Мы также знаем, что серединный перпендикуляр пересекает сторону AB в точке K, поэтому AK = KB. Значит, мы можем заменить BC на 2AK:

2AK/13 = AC/AE

Теперь нам нужно выразить AC через другие известные величины. Мы знаем, что AM = 6 см и AK = KB, а также что M находится на серединном перпендикуляре. Поэтому AM = MC = 6 см.

Теперь у нас есть следующая система уравнений:

2AK/13 = AC/AE AM = 6 MC = 6

Мы можем использовать эти уравнения для решения задачи.

Так как MC = 6, то AC = AM + MC = 6 + 6 = 12.

Теперь мы можем найти AE, используя первое уравнение:

2AK/13 = 12/AE

AE = (13 * 12) / (2AK)

Так как AK = KB, то 2AK = 2KB = AB = 13 см.

AE = (13 * 12) / (2 * 13) = 6 см

Теперь мы знаем все стороны четырёхугольника АКЕМ. Периметр четырёхугольника вычисляется как сумма длин его сторон:

Периметр = AK + AE + EM + MA

Периметр = 13 + 6 + 6 + 6 = 31 см

Таким образом, периметр четырёхугольника АКЕМ равен 31 см.