Question

Треугольник abc a (-3;-5) b (2;7) c(5;1) найти площадь треугольника и координаты центройда

Answer 1

Вектора

ВА (-5;-12)

ВС (3;-6)

Площадь

S = 1/2 | BAxBC | = 1/2 | -5*-6-3*-12 | = 33

Середина АС

D (1;-2)

Вектор ВD (-1;-9)

Точка пересечения медиан (центройд) делит каждую медиану в соотношении 2:1 от вершины.

Пусть Е - точка пересечения медиан

ВЕ(-2/3; 6)

Координата

Е (4/3;1)

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника ABC и его центроид, мы можем использовать следующие формулы:

1. Площадь треугольника: Площадь треугольника ABC можно найти, используя формулу площади Герона или формулу площади через координаты вершин треугольника. В данном случае, для простоты, воспользуемся формулой площади через координаты вершин треугольника:

   Площадь треугольника ABC = 0.5 * |(x₁(y₂ - y₃) + x₂(y₃ - y₁) + x₃(y₁ - y₂))|

2. Координаты центроида: Центроид треугольника является точкой пересечения медиан треугольника. Медианы - это линии, соединяющие вершины треугольника с серединами противоположных сторон. Чтобы найти координаты центроида треугольника ABC, мы можем использовать следующие формулы:

   x̄ = (x₁ + x₂ + x₃) / 3 ȳ = (y₁ + y₂ + y₃) / 3

   Где (x̄, ȳ) - координаты центроида.

Применим эти формулы для треугольника ABC с вершинами A(-3,-5), B(2,7) и C(5,1):

1. Найдем площадь треугольника ABC:

   Площадь треугольника ABC = 0.5 * |(-3(7 - 1) + 2(1 - (-5)) + 5((-5) - 7))|

   Площадь треугольника ABC = 0.5 * |(-3(6) + 2(6) + 5(-12))|

   Площадь треугольника ABC = 0.5 * |(-18 + 12 - 60)|

   Площадь треугольника ABC = 0.5 * |-66|

   Площадь треугольника ABC = 0.5 * 66

   Площадь треугольника ABC = 33

   Таким образом, площадь треугольника ABC равна 33.

2. Найдем координаты центроида треугольника ABC:

   x̄ = (-3 + 2 + 5) / 3

   x̄ = 4 / 3

   x̄ = 1.33

   ȳ = (-5 + 7 + 1) / 3

   ȳ = 3 / 3

   ȳ = 1

   Таким образом, координаты центроида треугольника ABC равны (1.33, 1).