Question

в прямоугольном треугольнике АВС угол С прямой, угол В равен 60 градусов, катет ВС равен Х катет СА равен Х+1, найдите гипотинузу ВА, используя sin/cos/tg

Answer 1

Если ΔABC-прямоугольный и ∠A=90°-∠B=90°-60°=30°, то BA=2x.

$\displaystyle \sin 60^\circ=\frac{x+1}{AB} =\frac{x+1}{2x} \\2x\cdot \sin60^\circ=x+1; \;\;2x\cdot \sin60^\circ-x=1; \;\;x(2\sin60^\circ-1)=1\\x=\frac{1}{2\sin60^\circ-1} =\frac{1}{2\cdot \frac{\sqrt{3} }{2}-1 } =\frac{1}{\sqrt{3}-1 }=\frac{\sqrt{3} +1}{2} \\BA=2\cdot x=2\cdot \frac{\sqrt{3} +1}{2}=\sqrt{3} +1$

Ответ: BA=√3+1

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Дано, что угол В равен 60 градусов, катет ВС равен Х, а катет СА равен Х+1.

Мы знаем, что синус угла определяется отношением противолежащего катета к гипотенузе, косинус - отношением прилежащего катета к гипотенузе, и тангенс - отношением противолежащего катета к прилежащему катету.

Таким образом, мы можем записать следующие уравнения:

1. Для синуса угла В: sin(60°) = ВС / ВА

2. Для косинуса угла В: cos(60°) = СА / ВА

3. Для тангенса угла В: tg(60°) = ВС / СА

Теперь, заменяя значения катетов, мы получим систему уравнений:

1. sin(60°) = Х / ВА
2. cos(60°) = (Х + 1) / ВА
3. tg(60°) = Х / (Х + 1)

Теперь решим систему уравнений. Начнем с уравнения для тангенса:

tg(60°) = Х / (Х + 1)

Тангенс 60 градусов равен √3, поэтому:

√3 = Х / (Х + 1)

Теперь решим уравнение для Х:

√3(Х + 1) = Х

√3Х + √3 = Х

√3Х - Х = -√3

Х(√3 - 1) = -√3

Х = -√3 / (√3 - 1)

Теперь найдем значение катета ВС:

ВС = Х = -√3 / (√3 - 1)

Теперь найдем значение катета СА:

СА = Х + 1 = -√3 / (√3 - 1) + 1 = (-√3 + √3 - 1) / (√3 - 1) = -1 / (√3 - 1)

Теперь, чтобы найти гипотенузу ВА, используем уравнение для косинуса:

cos(60°) = СА / ВА

Подставим значения:

cos(60°) = -1 / (√3 - 1) / ВА

Косинус 60 градусов равен 1/2:

1/2 = -1 / (√3 - 1) / ВА

Теперь найдем значение ВА:

ВА = (-1 / (√3 - 1)) / (1/2) = -2 / (√3 - 1)

Для окончательного ответа возьмем абсолютное значение ВА, так как длина стороны (гипотенузы) не может быть отрицательной:

ВА = | -2 / (√3 - 1) |

Теперь подставим числовые значения и вычислим:

ВА = | -2 / (√3 - 1) | ≈ 2.732

Гипотенуза ВА примерно равна 2.732.