Question

Диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны. Найти площадь трапеции, если ее основания равны 5 и 15 см

Answer 1

Ответ:

100 см²

Объяснение:

по т. Пифагора

2x² = 25

x = 5√2/2

2y² = 225

y = 15√2/2

S = сумме площадей треугольников = 0,5(x² + 2xy + y²) = 0,5(x + y)² =

=0,5(5√2/2 + 15√2/2)² = 0,5(10√2)² = 0,5*200 = 100 (см²)

Answer 2

100

10*20/2=100

высота = средней линии

Answer 3

Для нахождения площади равнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналями можно воспользоваться следующей формулой:

Площадь трапеции = (сумма оснований) × (разность половин диагоналей) ÷ 2.

В данном случае, основания трапеции равны 5 и 15 см, поэтому их сумма будет равна 5 + 15 = 20 см.

Диагонали взаимно перпендикулярны, значит они образуют прямой угол. Поскольку равнобедренная трапеция имеет две равные диагонали, то каждая из них делит прямой угол пополам. Следовательно, половина диагонали будет равна прямому треугольнику с катетами 5/2 и 15/2. Можем найти длину половины каждой диагонали, используя теорему Пифагора:

половина диагонали = √(катет₁² + катет₂²).

Для первой диагонали:

половина диагонали₁ = √((5/2)² + (15/2)²) = √(25/4 + 225/4) = √(250/4) = √62.5 ≈ 7.905 см.

Аналогично, для второй диагонали:

половина диагонали₂ = √(15/2)² + (5/2)²) = √(225/4 + 25/4) = √(250/4) = √62.5 ≈ 7.905 см.

Теперь мы можем найти площадь трапеции, используя формулу:

Площадь трапеции = (сумма оснований) × (разность половин диагоналей) ÷ 2.

Подставим известные значения:

Площадь трапеции = (5 + 15) × (7.905 - 7.905) ÷ 2 = 20 × 0 ÷ 2 = 0.

Таким образом, площадь трапеции равна 0 квадратных сантиметров.