Question

Дан треугольник ABC. Известно, что AC = BC, AB=21, Угол С=120°. Найдите длину высоты АН треугольника ABC​

Answer 1

Ответ:

Смотри рисунок

Ответ: 10,5

Answer 2

Для нахождения длины высоты AN треугольника ABC, нам понадобится использовать свойства равнобедренного треугольника и тригонометрические соотношения.

У нас есть следующие данные: AB = BC = 21 (длины сторон равны) Угол C = 120°

Для начала, найдем высоту HN, опущенную из вершины C на сторону AB. Эта высота будет служить высотой AN, так как треугольник ABC равнобедренный.

Мы знаем, что в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой. Это означает, что она делит основание пополам и делит угол при вершине на два равных угла.

Шаг 1: Найдем угол BAC (назовем его α), разделив угол C на два: α = 120° / 2 = 60°

Шаг 2: Теперь, зная угол BAC (α) и длины сторон AB и BC, мы можем найти длину высоты HN с помощью тригонометрической функции синуса.

Синус угла α = противолежащий катет (HN) / гипотенуза (AB) sin α = HN / AB

Отсюда: HN = sin α * AB

Подставим значения: HN = sin 60° * 21

Используя тригонометрическую таблицу или калькулятор, найдем, что sin 60° = √3 / 2.

Таким образом, HN = (√3 / 2) * 21 HN ≈ 18.21

Таким образом, длина высоты AN треугольника ABC (также равна HN) составляет примерно 18.21 единицы длины (в тех же единицах, что и стороны треугольника).