Question

Высота конуса разделена на 3 равные части и через точки деления проведены плоскости, параллельные основанию. Объем меньшего из получившихся усеченных конусов равен 21 см3. Найдите объем данного конуса.

Answer 1

Ответ: 81 см см³

Объяснение:  Конус сечениями, параллельными основанию,  делится  на три подобных фигуры.  Высота меньшего –1/3 высоты исходного.  а высота среднего –2/3 высоты исходного. (см. рисунок).

 Отношение объемов подобных фигур равно кубу коэффициента отношения их линейных размеров. Рассмотрим меньший и средний конус: k=h:2h=1/2 ⇒ V(KВM):V(PВT)=k³=1/8.=>  объем средней части (усеченного конуса)=8-1=7V (КВМ), тогда объем меньшего (верхнего) конуса  равен 21:7=3 см³  Отношение высоты исходного конуса к высоте меньшего k=3:1, следовательно, k³=27. Объем исходного конуса 27•3=81 (см³)

Answer 2

Пусть высота исходного конуса равна h, а радиус его основания равен R. Так как высота разделена на 3 равные части, то высота меньшего усеченного конуса будет h/3.

Объем конуса вычисляется по формуле V = (1/3) * π * R^2 * h, где π - это число пи (приближенно равно 3.14159).

Объем меньшего усеченного конуса, по условию, равен 21 см³:

(1/3) * π * R^2 * (h/3) = 21

Чтобы найти объем исходного конуса, нужно найти R и h.

Из предыдущего уравнения можно выразить R^2:

R^2 = (21 * 3 * 3) / (π * h)

Теперь найдем объем исходного конуса, который обозначим как V_исходный:

V_исходный = (1/3) * π * R^2 * h

Подставляем значение R^2:

V_исходный = (1/3) * π * [(21 * 3 * 3) / (π * h)] * h

V_исходный = 63

Таким образом, объем данного конуса равен 63 см³.