Question

1.В параллелограмме ABCD угол А=30, АВ=8, диагональ BD перпендикулярна к стороне AD. Вычислите площадь параллелограмма. 2.В прямоугольной трапеции ABCD проведена высота АК, угол А равен углу АВК, АК=КD=2 см. Вычислите площадь трапеции. Умоляю срочно!

Answer 1

Ответ:

1) 16sqrt(3)      2) 6cm^2

Объяснение:

1) так  BD перпендикулярна к стороне AD, то треуг. ABD-прямоуг.

sin(30)=1/2

высота параллелогр ( катет треуг.ABD) = 1/2*8=4

cos(30)=sqrt(3)/2

сторона AD ( 2-oй катет треуг.ABD) =(sqrt(3)/2)*8=4sqrt(3)

S параллел. = AD*BD = 4*4sqrt(3)=16sqrt(3)

можно изъять корень из 3 и умножить на 16 = примерно 27.7

2) Так как углы A и ABK равны, то трехугольник АВК - равнобедренный. одно бедро - АК - равно 2, значит и второе (ВК) тоже =2. Т. е. высота =2.

S=2*2 + 2*2/2 = 6 cm^2

Answer 2

1. Для вычисления площади параллелограмма ABCD, нужно найти высоту относительно стороны AD. Поскольку угол А равен 30 градусам, а диагональ BD перпендикулярна к AD, угол между сторонами AD и AB также равен 30 градусам.

Теперь, мы можем разделить параллелограмм на два треугольника: ABD и ABC. Каждый из них имеет высоту, равную отрезку BD, так как BD является высотой по отношению к стороне AD.

Сначала найдем длину отрезка BD, используя прямоугольный треугольник ABD, где угол А равен 30 градусам, а сторона AB равна 8.

Мы знаем, что tg(30°) = противолежащий/противоположный. tg(30°) = BD/AB √3/3 = BD/8

Теперь найдем BD: BD = 8 * (√3/3) BD ≈ 2.309 см

Теперь, когда у нас есть высота (BD), мы можем найти площадь параллелограмма, используя любую из сторон (AD или AB) и высоту:

Площадь параллелограмма = BD * AB = 2.309 см * 8 см ≈ 18.472 кв. см.

2. Чтобы вычислить площадь трапеции ABCD, нам необходимо найти длину основания BC. Мы знаем, что угол А равен углу ВКА, а КА = KD = 2 см.

Так как угол А равен углу ВКА, то треугольник АКВ равнобедренный. Поскольку КА = КD, то треугольник КАD также равнобедренный, и угол АКД также равен углу АКД. Из этого следует, что угол А равен углу АКД.

Таким образом, треугольник АКD — равносторонний, и АД = КД = 2 см.

Теперь, мы можем найти длину основания BC, используя прямоугольный треугольник АКВ, где у нас есть две стороны: АК = 2 см и АВ = 8 см.

Мы знаем, что tg(А) = противолежащий/противоположный = АК/АВ tg(А) = 2/8 = 1/4

Теперь найдем BC: BC = АК / tg(А) = 2 / (1/4) = 2 * 4 = 8 см

Теперь, когда у нас есть длина основания BC, мы можем вычислить площадь трапеции, используя формулу:

Площадь трапеции = (BC + AD) * h / 2, где h - это высота трапеции, которая равна АК или KD, что равно 2 см.

Площадь трапеции = (8 см + 2 см) * 2 см / 2 = 10 см * 2 см / 2 = 10 кв. см.

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна 10 кв. см.