Question

В треугольнике ABC ∠A=∠C, AC = 5, BC = 7. Найдите периметр треугольника ABC

Answer 1

Ответ: 19

Объяснение: 1)Т.к. угол А = углу С => треугольник АВС - равноб.

2)т.к. АВС - равноб =>АВ=ВС=7

3)Р=АВ+ВС+АС=7+7+5=19

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно определить длины всех сторон треугольника ABC. Учитывая, что ∠A = ∠C, мы можем предположить, что треугольник ABC является равнобедренным.

Поскольку AC = 5 и BC = 7, у нас есть две стороны треугольника. Чтобы найти третью сторону, назовем ее AB, мы можем воспользоваться теоремой косинусов.

Теорема косинусов утверждает, что для треугольника с сторонами a, b и c и углом α между сторонами a и b выполняется следующее соотношение:

c² = a² + b² - 2ab * cos(α)

В нашем случае у нас есть две известные стороны AC и BC, а угол α между ними равен ∠A = ∠C. Поэтому мы можем записать:

AB² = AC² + BC² - 2 * AC * BC * cos(α)

Подставляем известные значения:

AB² = 5² + 7² - 2 * 5 * 7 * cos(∠A)

AB² = 25 + 49 - 70 * cos(∠A)

Так как угол ∠A = ∠C, то cos(∠A) = cos(∠C), и мы можем записать:

AB² = 25 + 49 - 70 * cos(∠C)

AB² = 74 - 70 * cos(∠C)

Теперь, чтобы найти AB, мы извлекаем квадратный корень:

AB = √(74 - 70 * cos(∠C))

Поскольку ∠A = ∠C, длина третьей стороны AB также будет равна AB.

Теперь мы можем найти периметр треугольника ABC, сложив длины всех трех сторон:

Периметр = AB + AC + BC

Периметр = √(74 - 70 * cos(∠C)) + 5 + 7

Нам нужно знать значение угла ∠C, чтобы точно вычислить периметр треугольника ABC.