Question

Составить уравнение прямой, проходящей через точку M₀(3; -5) и перпендикулярной вектору n = (4;2).

Answer 1

Скалярное произведение перпендикулярных векторов равно 0

Значит, направляющий вектор искомой прямой р = (2; -4).

Ответ.

Уравнение прямой, проходящей через точку M₀(3; -5) и перпендикулярной вектору n = (4;2), имеет вид:

(х - 3)/2 = (у + 5)/(-4).

Answer 2

Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через точку M₀(3; -5) и перпендикулярной вектору n = (4; 2), воспользуемся уравнением прямой в параметрической форме.

Уравнение прямой в параметрической форме имеет вид: x = x₀ + at, y = y₀ + bt,

где (x₀, y₀) - координаты точки M₀, a и b - направляющие коэффициенты, а t - параметр.

Так как прямая перпендикулярна вектору n = (4; 2), то она будет иметь направляющий вектор, перпендикулярный вектору n. Таким вектором будет вектор v = (-2; 4) (противоположное направление и переставленные координаты).

Теперь, зная точку M₀(3; -5) и вектор v = (-2; 4), можем записать уравнение прямой в параметрической форме:

x = 3 - 2t, y = -5 + 4t.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку M₀(3; -5) и перпендикулярной вектору n = (4; 2), будет x = 3 - 2t и y = -5 + 4t.