Question

периметр квадрата описанного около окружности равен 48 см найти площадь треугольника вписанного в эту окружность

Answer 1

Ответ:

27 см

Объяснение:

1. P(квадрата)=4a, => a₄=$\frac{48}{4}$=12 см.

2. Так как треугольник вписан в ок-ть, а квадрат описан, то r₄=R₃.

r₄=$> и R₃=<img src=$.

3. r₄=$\frac{12}{2} = 6$ см. — радиус ок-ти, вписанной в квадрат.

4. По п. 2 6=$\frac{a_{3} }{\sqrt{3}}$ => 6$\sqrt{3}$ — сторона треугольника.

5. S₃=$\frac{a_{3}^{2}\sqrt{3}}{4}$, => S₃=$\frac{(6\sqrt{3}) ^{2}}{4} = \frac{36*3}{4} = 9*3 = 27.$

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу более подробно.

Пусть A, B, C - вершины треугольника, вписанного в описанную окружность квадрата. O - центр этой окружности.

Так как квадрат описан вокруг окружности, то диагональ квадрата будет равна диаметру окружности. Давайте обозначим диагональ как d.

По свойству окружности, угол, опирающийся на диаметр, является прямым углом. То есть, угол AOC (где A и C - вершины треугольника, а O - центр окружности) равен 90 градусам.

Следовательно, треугольник AOC является прямоугольным треугольником.

Периметр квадрата равен 48 см, что означает, что сумма всех его сторон равна 48 см. Так как у квадрата все стороны равны, то сторона квадрата будет равна 48 / 4 = 12 см.

Полудиагональ квадрата будет составлять половину диагонали, то есть d/2. В данной задаче, полудиагональ квадрата также является радиусом окружности, в которую вписан треугольник.

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник AOC с гипотенузой, равной d/2, и катетами, равными a/2 (половина стороны квадрата) и b/2 (половина стороны квадрата).

Согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

(a/2)^2 + (b/2)^2 = (d/2)^2.

Подставляем значения: (12/2)^2 + (12/2)^2 = (d/2)^2, 6^2 + 6^2 = (d/2)^2, 72 = (d/2)^2.

Теперь найдем значение d/2: d/2 = √72, d/2 = 6√2.

Так как радиус окружности равен d/2, радиус окружности равен 6√2 см.

Площадь треугольника можно выразить как произведение половины основания на высоту: S = (a/2) * h.

Так как высота треугольника проходит через вершину прямого угла и центр окружности, то она равна радиусу окружности.

S = (12/2) * (6√2) = 6 * 6√2 = 36√2 квадратных сантиметров.

Итак, площадь треугольника, вписанного в описанную окружность квадрата, равна 36√2 квадратных сантиметров.