Question

Найдите углы треугольника с вершинами А(-1; √3), В(1; -√3) и С(\frac{1}{2}; √3). P.s: Обязательно делать через координаты векторов и формулу косинуса угла между ненулевыми векторами!

Answer 1

Найдите углы треугольника с вершинами А(-1; √3), В(1; -√3) и С(\frac{1}{2}; √3).

Answer 2

Для нахождения углов треугольника с вершинами А(-1; √3), В(1; -√3) и С(\frac{1}{2}; √3), мы можем использовать формулу косинуса угла между векторами. Для этого нам понадобятся векторы, соединяющие вершины треугольника.

Пусть вектор АВ = (x1, y1) и вектор АС = (x2, y2).

1. Найдем вектор АВ: АВ = (x1, y1) = (1 - (-1), (-√3) - √3) = (2, -2√3).

2. Найдем вектор АС: АС = (x2, y2) = (\frac{1}{2} - (-1), √3 - √3) = (\frac{3}{2}, 0).

Теперь, найдем косинус угла между этими векторами с помощью формулы:

cos(θ) = (АВ * АС) / (|АВ| * |АС|),

где (АВ * АС) - скалярное произведение векторов, |АВ| и |АС| - длины векторов.

3. Найдем скалярное произведение векторов АВ и АС: АВ * АС = (2 * \frac{3}{2}) + (-2√3 * 0) = 3.

4. Найдем длины векторов АВ и АС: |АВ| = √((2)^2 + (-2√3)^2) = √(4 + 12) = √16 = 4, |АС| = √((\frac{3}{2})^2 + 0^2) = √(\frac{9}{4}) = \frac{3}{2}.

Теперь можем вычислить косинус угла θ: cos(θ) = 3 / (4 * \frac{3}{2}) = 3 / 6 = \frac{1}{2}.

5. Найдем значение угла θ: θ = arccos(\frac{1}{2}) ≈ 60°.

Таким образом, угол между векторами АВ и АС (или угол между сторонами треугольника) равен примерно 60°. Однако, чтобы найти все углы треугольника, нам также понадобится найти углы при вершинах. Для этого мы можем использовать известные формулы для треугольников, например, закон синусов или косинусов.