Question

Знайдіть радіус кола, вписаного в трикутник, якщо його катети відносяться як 3 : 4 , а гiпотенуза дорiвнюе 25см.

Answer 1

Если его катеты относятся как 3:4, то это египетский треугольник. Так как его гипотенуза это 5×5, то его катеты будут 3×5=15 и 4×5=20

r=(a+b-c)/2=(15+20-25)/2=5

Answer 2

Для знаходження радіуса кола, вписаного в трикутник, можна скористатися відомою формулою:

$r = \frac{a + b - c}{2},$

де $a$ і $b$ - катети трикутника, а $c$ - гіпотенуза.

У вашому випадку, катети відносяться як 3:4, тобто можна позначити $a = 3x$ і $b = 4x$, де $x$ - спільний множник.

Також нам дано, що $c = 25\, \text{см}$.

Підставимо значення $a$, $b$ і $c$ у формулу:

$r = \frac{3x + 4x - 25}{2} = \frac{7x - 25}{2}.$

Також знаємо, що $a^2 + b^2 = c^2$ за теоремою Піфагора.

$(3x)^2 + (4x)^2 = 25^2,$ $9x^2 + 16x^2 = 625,$ $25x^2 = 625,$ $x^2 = \frac{625}{25} = 25.$

Отже, $x = \sqrt{25} = 5$.

Тепер підставимо значення $x$ у формулу для $r$:

$r = \frac{7 \cdot 5 - 25}{2} = \frac{35 - 25}{2} = \frac{10}{2} = 5.$

Таким чином, радіус кола, вписаного в трикутник, дорівнює 5 см.