Question

каким является наименьшее и наибольшее расстояние между точками принадлежащая двум окружностям расстояние между центрами которых больше суммы их радиусов ​

Answer 1

Ответ: а  и  2R₁+2R₂+а.

Объяснение:

Пусть расстояние между центрами окружностей равно R₁+R₂+а.

Тогда наименьшим расстоянием между точками, принадлежащими двум окружностям, будет "а", а наибольшим расстоянием будет

2R₁+2R₂+а.

Answer 2

Для того чтобы определить наименьшее и наибольшее расстояние между двумя окружностями с условием, что расстояние между их центрами больше суммы их радиусов, нужно учитывать три различных случая.

Предположим, у нас есть две окружности с радиусами R1 и R2, и их центры находятся на расстоянии d друг от друга.

1. Когда d > R1 + R2 (окружности не пересекаются): В этом случае наименьшее расстояние между окружностями равно d - (R1 + R2), а наибольшее расстояние между ними достигается, когда одна окружность касается другой снаружи, тогда расстояние между их центрами будет наибольшим и равно d + (R1 + R2).

2. Когда d = R1 + R2 (окружности касаются друг друга внешним образом): В этом случае наименьшее расстояние между окружностями равно 0, так как они касаются внешним образом. А наибольшее расстояние также достигается, когда одна окружность касается другой снаружи, тогда расстояние между их центрами будет равно 2R1 или 2R2 (дважды радиус одной из окружностей).

3. Когда d < R1 + R2 (окружности пересекаются): В этом случае наименьшее расстояние достигается, когда одна окружность вписана в другую, и расстояние между их центрами равно |d - (R1 + R2)|. А наибольшее расстояние между ними достигается, когда они не пересекаются, тогда расстояние между их центрами будет равно d - (R1 + R2).

Например, если у нас есть две окружности с радиусами R1 = 3 и R2 = 4, и расстояние между их центрами d = 9, то:

• Наименьшее расстояние: |9 - (3 + 4)| = 2
• Наибольшее расстояние: 9 + (3 + 4) = 16

Пожалуйста, учтите, что эти формулы действительны только при условии, что центры окружностей находятся на одной плоскости и движение осуществляется в двухмерном пространстве. В трехмерном пространстве формулы могут отличаться.