Question

Терміново Доведіть що чотирикутник MNKE вершинами якого є точки M(2,-2) N(-3,4) K(-4,7) E(1,1) є паралелограмом.

Answer 1

Доведіть що чотирикутник MNKE вершинами якого є точки M(2,-2) N(-3,4) K(-4,7) E(1,1) є паралелограмом.

Answer 2

по признаку параллелограмма четырехугольник является параллелограммом, если диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Найдем середины диагоналей МК и ЕN;

х₁=(2-4)/2=-1; у₁=(-2+7)/2=2.5

х₂=(-3+1)/2=-1; у₂=(4+1)/2=2.5

Т.к. середины диагоналей (-1;2.5) совпадают, требуемое доказано.

Answer 3

Щоб довести, що чотирикутник MNKE є паралелограмом, необхідно показати, що протилежні сторони паралельні.

Чотирикутник MNKE має вершини M(2, -2), N(-3, 4), K(-4, 7) та E(1, 1). Для дослідження паралельності сторін можна розглянути вектори, що визначають відповідні сторони.

Вектор AB, де A(x1, y1) та B(x2, y2), визначається як AB = (x2 - x1, y2 - y1).

Отже, вектори відповідних сторін чотирикутника MNKE будуть:

MN = N - M = (-3 - 2, 4 - (-2)) = (-5, 6) KE = E - K = (1 - (-4), 1 - 7) = (5, -6)

Тепер, щоб перевірити, чи паралельні сторони MN та KE, порівняємо їх складові. Якщо вони пропорційні, то сторони паралельні.

Складові вектора MN: (-5, 6) Складові вектора KE: (5, -6)

Переконаймося, що вони пропорційні:

(-5) / 5 = -1 6 / (-6) = -1

Видно, що обидві складові векторів мають однакові відношення (-1), тому сторони MN та KE є паралельними.

Аналогічно, можна перевірити, що сторони NK та ME також є паралельними. Таким чином, всі протилежні сторони чотирикутника MNKE паралельні, що доводить, що MNKE є паралелограмом.