Question

В треугольнике АВС Угол A = 45°, угол C = 90°, CC1, – биссектрисатреугольника ABC, CC1 = 5 см Найдите длинуотрезка BC1.​

Answer 1

СС1 - биссектриса ∠АСВ.

Значит, ∠АСС1 = ∠С1СВ = 90 :2 = 45°;

∠В = 45°, так как ∠А = 45°.

ΔАСВ - прямоугольный и равнобедренный, АС=СВ.

ΔСС1В - равнобедренный, так как ∠С1СВ = С1ВС = 45°,

следовательно СС1 = ВС1 = 5 см как боковые стороны ΔСС1В.

Ответ: ВС1 = 5 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся теоремой биссектрисы в треугольнике.

Теорема биссектрисы утверждает, что биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону в отношении, равном отношению двух других сторон, образующих этот угол.

В данном случае у нас есть треугольник ABC, где угол A = 45°, угол C = 90°, и CC1 является биссектрисой угла C. Мы знаем, что длина CC1 = 5 см.

Так как угол C = 90°, то треугольник ABC является прямоугольным. Пусть BC = a (длина стороны BC) и AB = b (длина стороны AB).

Согласно теореме биссектрисы:

CC1 / AC = BC1 / BC

Подставим известные значения:

5 / b = BC1 / a

Теперь нам нужно выразить a и b через друг друга, используя соотношения в прямоугольном треугольнике ABC.

Согласно теореме Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2

где c - гипотенуза треугольника, то есть AC.

В нашем случае, AC = BC + AB, поскольку это прямоугольный треугольник.

a^2 + b^2 = (BC + AB)^2

Так как угол A = 45°, то AB = BC, так как треугольник прямоугольный и гипотенузы равны. Таким образом:

a^2 + b^2 = (BC + BC)^2

a^2 + b^2 = 2a^2

b^2 = a^2 / 2

b = a / √2

Теперь, вернемся к уравнению:

5 / b = BC1 / a

5 / (a / √2) = BC1 / a

Теперь найдем BC1:

BC1 = 5 * a / (a / √2)

BC1 = 5 * √2

BC1 ≈ 7.07 см

Таким образом, длина отрезка BC1 составляет около 7.07 см.