Question

2. Дано вектори m (2; 7) і п(-5; к). При якому значенні k вектори m і n 1) колінеарні;2)перпендикулярні?​

Answer 1

Вектори колінеарні, якщо їхні відповідні координати пропорційні

-2/5 = 7/k

k = - 17,5

Вектори перпендикулярні, якщо їх скалярний добуток дорівнює нулю.

2 · (-5) + 7 · k = 0

-10 + 7k = 0

k = 10/7

Answer 2

Для того, щоб вектори m і n були колінеарні, їх має бути можливо зобразити один на іншому збільшеним або зменшеним у деяку константу. Це означає, що вектори повинні бути паралельними, або один з них повинен бути нульовим вектором.

1. Вектор m (2; 7) і вектор n (-5; к) колінеарні, якщо один з них є нульовим вектором, тобто (2; 7) = λ(-5; к), де λ - деяка константа.

Щоб знайти значення k для колінеарних векторів, зрівняємо координати:

2 = -5 * λ 7 = к * λ

Знайдемо λ з першого рівняння: λ = 2 / -5 = -0.4

Тепер підставимо λ в друге рівняння: 7 = к * (-0.4)

Розв'яжемо рівняння щодо k:

7 = -0.4к к = 7 / -0.4 к = -17.5

Отже, колінеарними будуть вектори m (2; 7) і n (-5; -17.5).

2. Вектори m (2; 7) і n (-5; к) перпендикулярні, якщо їхні скалярні добутки дорівнюють нулю:

m · n = 0

(2 * -5) + (7 * к) = 0 -10 + 7к = 0 7к = 10 к = 10 / 7

Отже, вектори m (2; 7) і n (-5; 10/7) будуть перпендикулярні.