Question

Высота и медиана проведенные из одной вершины треугольника делят его угол на 3 равные части.Найти углы треугольника. ДАЮ 35 БАЛЛОВ!

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

 Пусть высота CD и медиана CM делят угол C треугольника ABC на три равные части. Предположим, что точка D расположена между B и M. Обозначим  ∠BCD = ∠DCM = ∠ACM = α.  Поскольку в треугольнике BCM высота CD является биссектрисой, то этот треугольник равнобедренный, поэтому CD – медиана треугольника BCM и  BD = DM.

 Биссектриса CM треугольника ACD делит сторону AD на отрезки, пропорциональные сторонам AC и CD, то есть

CD : AC = DM : AM = DM : BM = ½.

 Значит,  ∠CAD = 30°.  Следовательно,   2α = ∠ACD = 90° – ∠CAD = 60°,  α = 30°.

Answer 3

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами треугольника и теоремами о медианах.

Пусть ABC - треугольник, в котором AD - высота, проведенная из вершины A, и AM - медиана, такие, что они делят угол A на три равные части. Тогда AM также является медианой треугольника ABC, а MD - медианой треугольника ADM.

Мы знаем, что медиана в треугольнике делит сторону пополам. Таким образом, AM делит BC пополам, и тогда BM = MC.

Также у нас есть теорема о трех медианах, которая гласит: три медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1 относительно своего конца. Обозначим точку пересечения медиан за O.

Таким образом, мы имеем: BM = MC AM = 2 * MO MD = 2 * MO

Теперь давайте введем обозначения углов: пусть угол A равен x градусов, тогда угол D и угол AMO также равны x градусов (так как AM делит угол A на три равные части).

Используя свойства треугольника, мы можем записать следующие уравнения:

1. В треугольнике ABM: x + x + 2x = 180 (сумма углов треугольника равна 180 градусов). 4x = 180 x = 180 / 4 x = 45 градусов.

Таким образом, угол A и угол D равны 45 градусов.

2. В треугольнике ADM: 45 + 45 + 2x = 180 (сумма углов треугольника равна 180 градусов). 2x = 180 - 90 2x = 90 x = 90 / 2 x = 45 градусов.

Таким образом, угол AMO также равен 45 градусов.

Итак, углы треугольника ABC равны 45°, 45° и 90°.