Question

Высота, проведённая к основанию равнобедренного тре- угольника, равна 24, а основание равно 14. Найдите боко- вую сторону этого треугольника.

Answer 1

Ответ:

25

Объяснение:

высота в равнобедренном треугольнике является медианой, а значит высота делит основание на два равных отрезка, которые равны 7

по теореме Пифагора находим бок.сторону : $24^{2} +7^{2} = 576+49= 625 , \sqrt{625} = 25$

Answer 2

Давайте обозначим равнобедренный треугольник следующим образом:

AB = AC - боковая сторона BC = основание треугольника (дано, BC = 14) AD = высота, проведенная к основанию (дано, AD = 24)

Так как треугольник равнобедренный, то BD = DC.

Мы знаем, что высота треугольника разбивает его на два прямоугольных треугольника ABD и ACD. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора в этих треугольниках:

1. В треугольнике ABD: AB^2 + BD^2 = AD^2 AB^2 + BD^2 = 24^2

2. В треугольнике ACD: AC^2 = AD^2 + CD^2 AC^2 = 24^2 + BD^2

Так как BD = DC, то можно записать: AC^2 = 24^2 + BD^2

Мы знаем, что AC = 2 * AB (так как треугольник равнобедренный), поэтому можем выразить AB через BD: (2 * AB)^2 = 24^2 + BD^2 4 * AB^2 = 24^2 + BD^2

Теперь подставим значение BD из первого уравнения: 4 * AB^2 = 24^2 + 14^2

Решим уравнение для AB (боковой стороны треугольника): 4 * AB^2 = 576 + 196 4 * AB^2 = 772 AB^2 = 772 / 4 AB^2 = 193 AB = √193

Итак, боковая сторона равнобедренного треугольника равна √193, что примерно равно 13.89 (округляя до сотых).