Question

В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 4 см, 5 см и 7 см. Высота пирамиды равна 12 см. Найдите объем пирамиды.

Answer 1

Ответ: 16√6

Объяснение: по формуле Герона найдем площадь основания пирамиды:

S= √8×(8-4)×(8-5)×(8-7) = 4√6

V = 1/3 Sh

V = 1/3 4√6×12 = 16√6

Answer 2

Для вычисления объема пирамиды можно использовать следующую формулу:

Объем пирамиды = (Площадь основания * Высота) / 3

Сначала найдем площадь основания пирамиды. Для треугольника можно использовать формулу полупериметра и радиуса вписанной окружности:

Полупериметр (p) = (a + b + c) / 2 где a, b и c - длины сторон треугольника.

Радиус вписанной окружности (r) = Площадь / Полупериметр где Площадь треугольника можно вычислить по формуле Герона: Площадь = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

Теперь, когда у нас есть площадь основания, мы можем найти объем пирамиды:

Объем пирамиды = (Площадь основания * Высота) / 3

Давайте все вычислим:

a = 4 см b = 5 см c = 7 см

Полупериметр (p) = (4 + 5 + 7) / 2 = 16 / 2 = 8 см

Площадь = √(8 * (8 - 4) * (8 - 5) * (8 - 7)) = √(8 * 4 * 3 * 1) = √(96) ≈ 9.80 см²

Теперь найдем радиус вписанной окружности:

Радиус (r) = 9.80 см² / 8 см = 1.225 см

Теперь, найдем объем пирамиды:

Объем пирамиды = (9.80 см² * 12 см) / 3 ≈ 39.20 см³

Таким образом, объем пирамиды составляет приблизительно 39.20 кубических сантиметров.