Question

Бассейн имеет форму правильного шестиугольника со стороной 10 м. В каждой вершине сидит кошка, а на одной из сторон стоит дрессировщик. По его команде каждая кошка бежит к нему вдоль контура бассейна по кратчайшему пути. Какое суммарное расстояние пробегут все кошки?

Answer 1

Две кошки, сидящие в вершинах той стороны, на которой сидит дрессировщик доберутся до него за суммарное расстояние, равной стороне бассейна, то есть 10 м.

Две кошки, более удаленные изначально, сначала пройдут по 10 м каждая и попадут в ситуацию, которую мы рассмотрели ранее, то есть их общий суммарный путь будет равен 10 м + 10 м + 10 м =30 м.

Наконец две кошки, максимально удаленные изначально, сначала пройдут дважды по 10 м каждая и попадут в ситуацию, которую мы рассмотрели первой. Их общий суммарный путь будет равен 20 м + 20 м + 10 м =50 м.

Итого все кошки вместе прошли 10 м + 30 м + 50 м = 90 м

Ответ: 90 м

Answer 2

Давайте рассмотрим более подробно, как каждая кошка будет бежать к дрессировщику.

У нас есть правильный шестиугольник, и кошки находятся в каждой его вершине. Так как шестиугольник правильный, все его стороны имеют равную длину. Каждая сторона равна 10 метрам.

Когда дрессировщик дает команду, каждая кошка начинает бежать по кратчайшему пути к дрессировщику, двигаясь вдоль контура бассейна.

Для каждой кошки, чтобы добраться до дрессировщика, ей нужно пройти половину стороны бассейна, а затем перейти на следующую вершину. Всего вершин у шестиугольника шесть.

Таким образом, расстояние, которое пробежит каждая кошка, будет равно расстоянию от одной вершины до другой через половину стороны бассейна. Это равно половине периметра шестиугольника.

Периметр правильного шестиугольника можно вычислить, зная, что у него шесть равных сторон длиной 10 метров каждая:

Периметр = 6 * длина стороны = 6 * 10 м = 60 м.

Таким образом, каждая кошка пробежит 1/2 от периметра шестиугольника, то есть 1/2 * 60 м = 30 метров.

Так как у нас есть 6 кошек (по числу вершин), то суммарное расстояние, которое пробегут все кошки, будет равно:

6 кошек * 30 метров/кошку = 180 метров.

Таким образом, все кошки пробегут в сумме 180 метров.