Question

5. В равнобедренной трапеции основания равны 4 см и 6 см, боковая сторона - 2√3 см. Найдите плошадь трапеции, если один из её угловравен 120°.​

Answer 1

Ответ:

S = 15 см².

Объяснение:

Площадь трапеции равна:

S = (a + b) * h/2,

основы a и b равны 4 см и 6 см. Нужно найти высоту h.

sin 120° = h/2√3, отсюда:

h = sin 120° * 2√3,

h = √3/2 * 2√3,

h = 3 см,

S = (a + b) * h/2,

S = (4 + 6) * 3/2,

S = (10) * 3/2,

S = 15 см².

Answer 2

1. построим равнобедренную трапецию АВСД
2. ∠В=∠С=120 °
3. угол А= углу Д = 180 °- 120 ° = 60 °
4. проведем высоту ВН
5. найдем угол АВН: 180 ° - 90 ° - 60 ° = 30 °
6. рассмотрим треугольник АВН: в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30 °, равен половине гипотенузы.
АН = (2 √3 см):2 = √3 см
7. найдем ВН по теореме Пифагора (с^2=В^2 + А^2):
ВН^2=(2 √3)^2 - (√3)^2
ВН^2 = 4*3-3= 12-3=9
ВН=3см
8. S(abcd) = ((a+b) * h)/2
S= ((4+6):2)*3=(10/2)*3=30/2=15 см^2
Ответ: S= 15 см^2

Answer 3

Для нахождения площади равнобедренной трапеции с углом 120°, сначала нам понадобится найти её высоту. Затем, используя высоту и длины оснований, мы сможем найти площадь трапеции.

Пусть "a" и "b" - это основания трапеции (4 см и 6 см соответственно), а "c" - боковая сторона (2√3 см). Поскольку трапеция равнобедренная, то высота, опущенная из вершины на основание, разделит его на две равные части.

Из прямоугольного треугольника, образованного одним из равных боковых отрезков, можем найти высоту (h) с помощью тригонометрии.

Возьмем треугольник с катетами "h" и "b/2" и гипотенузой "c":

sin(120°) = h / (b/2) sin(120°) = h / (6/2) sin(120°) = h / 3 h = 3 * sin(120°) h = 3 * √3 / 2 h = (3 * √3) / 2

Теперь, зная высоту "h", можем найти площадь трапеции:

S = (a + b) * h / 2 S = (4 + 6) * ((3 * √3) / 2) / 2 S = 10 * ((3 * √3) / 2) / 2 S = (30 * √3) / 4 S = (15 * √3) / 2 S ≈ 12.99 см²

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет около 12.99 квадратных сантиметров.