Question

Даю 34 балов Медиана прямоугольного треугольника проведена в гипотенузы 15см, а косинус острого угла треугольника 0,6. Найти радиус окружности, вписанной в треугольник.

Answer 1

Відповідь:6 см

Пояснення:В прямоугольном треугольнике медиана проведённая к гипотенузе равна её половине. АВ=2*СМ=2*15=30 см.

в треугольнике АВС угол С - прямой,  АВ - гипотенуза, СМ - медиана к ней, CosА=0,6.

АС=АВ*СosA=30*0,6=18 см

по теореме Пифагора:  $BC^{2} =AB^{2} -AC^{2}$= 900-324=576

BC=24 см .

r=(АС+ВС-АВ)/2=(18+24-30)/2=12/2=6 см

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся следующими свойствами прямоугольного треугольника:

1. Медиана, проведенная к гипотенузе, делит ее на две равные части. Таким образом, длина половины гипотенузы составляет 7,5 см.

2. Косинус острого угла треугольника выражается как отношение катета к гипотенузе. В данном случае, катетом является половина гипотенузы (7,5 см), а гипотенуза равна 15 см. Поэтому:

   cos(θ) = катет / гипотенуза 0,6 = 7,5 / 15

Теперь мы можем найти длины катетов треугольника, используя теорему Пифагора:

катет² = гипотенуза² - другой катет²

Подставим известные значения:

катет² = 15² - 7,5² катет² = 225 - 56,25 катет² = 168,75

катет = √168,75 катет ≈ 12,99 см

Теперь мы можем найти площадь треугольника по формуле:

площадь = 0,5 * катет₁ * катет₂

площадь = 0,5 * 7,5 * 12,99 площадь ≈ 48,7125 см²

Радиус окружности, вписанной в треугольник, связан с его площадью следующим образом:

площадь = полупериметр * радиус

где полупериметр равен сумме всех сторон, деленной на 2:

полупериметр = (катет₁ + катет₂ + гипотенуза) / 2 полупериметр = (7,5 + 12,99 + 15) / 2 полупериметр ≈ 17,745 см

Теперь мы можем найти радиус окружности, деля площадь на полупериметр:

радиус = площадь / полупериметр радиус ≈ 48,7125 / 17,745 радиус ≈ 2,748 см

Итак, радиус окружности, вписанной в данный треугольник, составляет приблизительно 2,748 см.