Question

Сколько существует правильных пирамид, все ребра которых равны 1?

Answer 1

Сумма плоских углов при вершине многогранника меньше 360°.

В вершине пирамиды будет сходиться некоторое количество правильных треугольников, имеющих углы по 60°.

Составим условие для n-угольной пирамиды:

$60^\circ\cdot n$

$n$

Учитывая, что n - натуральное, а также, что 1-угольной и 2-угольной пирамиды не существует, получим, что таких пирамид три: 3-угольная (правильный тетраэдр), 4-угольная и 5-угольная.

Ответ: 3

Answer 2

Правильная пирамида - это многогранник, который имеет основание в форме правильного многоугольника и все боковые грани равны и равнобедренны треугольники.

Для пирамиды, все ребра которой равны 1, у нас есть следующие возможности:

1. Основание может быть равносторонним треугольником со стороной 1.
2. Основание может быть квадратом со стороной 1.
3. Основание может быть правильным пятиугольником со стороной 1.

Для этих трех вариантов у нас могут быть пирамиды различной высоты, поэтому количество таких пирамид будет зависеть от высоты.

• Для треугольной пирамиды: бесконечное количество, так как высоту можно изменять.

• Для квадратной пирамиды: также бесконечное количество, так как высоту можно изменять.

• Для пирамиды с правильным пятиугольником в качестве основания: существует только одна такая пирамида, так как все параметры определены единственным образом.

Таким образом, существует одна единственная правильная пирамида, все ребра которой равны 1, если взять правильный пятиугольник в качестве основания. А для остальных случаев бесконечное количество таких пирамид.