Question

В треугольнике ABC sinA = 0,11, sinB = 0,22, BC = 20 Найдите длину стороны AC.

Answer 1

Ответ:  AC = 40 ед

Объяснение:

$\setlength{\unitlength}{1 cm}\begin{picture}(0,0)\thicklines\qbezier(1, 0)(1,0)(3,3)\qbezier(5,0)(5,0)(3,3)\qbezier(5,0)(1,0)(1,0 ) \put(2.85,-0.5){ a } \put(2.85,3.2){ \bf A }\put(0.5,-0.3){ \bf C } \put(4.5,1.6){c} \put(5.2,-0.3){ \bf B }\put(1.23,1.6){ b }\end{picture}$

*Теорема синусов

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих им углов.

$\displaystyle \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

В нашем случае :

sinA = 0,11  , sinB = 0,22  , BC = 20 ,  AC = ?

Применяем теорему синусов :

$\displaystyle \frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B} =\frac{AB}{\sin C}$

$\displaystyle \frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B} \\\\\\ \frac{20}{0,11}= \frac{AC}{0,22} \\\\\\ \frac{20}{0,11}\cdot \frac{2}{2} = \frac{AC}{0,22} \\\\\\ \frac{40}{0,22}=\frac{AC}{0,22 } \\\\\\ AC = 40$

#SPJ1

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся тригонометрической формулой синуса:

sin(A) = противоположная сторона / гипотенуза

В треугольнике ABC у нас известны значения синусов углов A и B:

sin(A) = 0,11 sin(B) = 0,22

Также известна длина стороны BC:

BC = 20

Мы ищем длину стороны AC.

Поскольку в треугольнике сумма всех углов равна 180°, можно найти угол C:

C = 180° - A - B

Теперь найдем синус угла C, используя тот факт, что сумма синусов всех углов треугольника равна 1:

sin(C) = 1 - sin(A) - sin(B) sin(C) = 1 - 0,11 - 0,22 sin(C) = 0,67

Теперь у нас есть значение синуса угла C. Для нахождения длины стороны AC воспользуемся синусовой формулой:

AC = BC / sin(B) * sin(C)

Подставим известные значения:

AC = 20 / 0,22 * 0,67 ≈ 130,91

Таким образом, длина стороны AC составляет примерно 130,91 единицу длины (единицы, в которых измеряется сторона BC, например, метры).