Question

Из точки Р к плоскости B проведена наклонная, образующая с плоскостью угол 30°. Найдите длину наклонной и расстояние от точки Р до плоскости B, если проекция наклонной на плоскость равна 4 см.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

PM - наклонная

MN - проекция

PN - перпендикуляр к плоскости(расстояние  до плоскости)

PN = tg30 * MN = 1/$\sqrt{3}$ * 4 = 4/$\sqrt{3}$

PM = MN / cos30 =  4 * 2 / $\sqrt{3}$ = 8/$\sqrt{3}$

Answer 2

Решение смотрите во вложении

Answer 3

Давайте обозначим следующие величины:

• Длина наклонной (PR) = L.
• Расстояние от точки P до плоскости B = h.
• Проекция наклонной на плоскость B = 4 см.
• Угол между наклонной и плоскостью B = 30°.

Мы знаем, что когда наклонная падает на плоскость, она образует прямой угол с проекцией. Таким образом, можно использовать тригонометрические соотношения для нахождения L и h.

Сначала найдем длину наклонной (L):

Мы знаем, что тангенс угла наклона (30°) равен отношению длины проекции к длине наклонной:

$$\tan(30°) = \frac{4}{L}$$

Отсюда можно выразить L:

$$L = \frac{4}{\tan(30°)}$$

Теперь найдем расстояние h от точки P до плоскости B:

Мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса, так как sin(90° - 30°) = sin(60°), что равно отношению высоты (h) к длине наклонной (L):

$$\sin(60°) = \frac{h}{L}$$

Подставив значение L, получим:

$$h = L \cdot \sin(60°)$$

Теперь подставим значение L из первого уравнения и вычислим результаты:

$$L = \frac{4}{\tan(30°)} ≈ \frac{4}{0.5774} ≈ 6.92 \, \text{см}$$

$$h = 6.92 \, \text{см} \cdot \sin(60°) ≈ 6.92 \, \text{см} \cdot 0.866 ≈ 6 \, \text{см}$$

Итак, длина наклонной L составляет около 6.92 см, а расстояние h от точки P до плоскости B равно примерно 6 см.